Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem (t = 0) là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số (T(t)). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi (T'(t) = - frac{3}{2}{e^{ - frac{t}{{50}}}})(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm (t = 30) phút.
Đề bài
Một chiếc cốc chứa nước ở 95°C được đặt trong phòng có nhiệt độ 20°C. Theo định luật làm mát của Newton, nhiệt độ của nước trong cốc sau t phút (xem \(t = 0\) là thời điểm nước ở 95°C) là một hàm số \(T(t)\). Tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm t phút được xác định bởi \(T'(t) = - \frac{3}{2}{e^{ - \frac{t}{{50}}}}\)(°C/phút). Tính nhiệt độ của nước tại thời điểm \(t = 30\) phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính nhiệt độ của nước tại thời điểm \(t = 30\) phút, ta làm như sau:
- Tìm hàm nhiệt độ \(T(t)\) dựa vào hàm \(T'(t) = - \frac{3}{2}{e^{ - \frac{t}{{50}}}}\) bằng cách áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
- Xác định C từ điều kiện \(T(0) = 95\).
- Thay \(t = 30\) vào \(T(t)\) và tính nhiệt độ.
Lời giải chi tiết
Ta biết rằng tốc độ giảm nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm \(t\) phút được cho bởi:
\(T'(t) = - \frac{3}{2}{e^{ - \frac{t}{{50}}}}\).
Để tìm hàm số \(T(t)\), ta sẽ tích phân hàm \(T'(t)\):
\(\int {\left( { - \frac{3}{2}{e^{ - \frac{t}{{50}}}}} \right)dt} = - \frac{3}{2}\int {\left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}.t}}} \right)dt} = - \frac{3}{2}\int {{{\left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}}}} \right)}^t}dt} \)
\( = - \frac{3}{2}.\frac{{\left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}}}} \right)t}}{{\ln \left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}}}} \right)}} + C = - \frac{3}{2}.\frac{{\left( {{e^{ - \frac{1}{{50}}}}} \right)t}}{{^{ - \frac{1}{{50}}}}} + C = 75{e^{ - \frac{t}{{50}}}} + C\).
Vậy hàm số \(T(t)\) có dạng:
\(T(t) = 75{e^{ - \frac{t}{{50}}}} + C\).
Theo đề bài khi \(t = 0\) phút, nhiệt độ của nước là 95°C:
\(T(0) = 95\)
\(95 = 75{e^0} + C\)
\(95 = 75 + C\)
\(C = 20\).
Vậy hàm số \(T(t)\) là:
\(T(t) = 75{e^{ - \frac{t}{{50}}}} + 20\).
Thay \(t = 30\) vào hàm số \(T(t)\):
\(T(30) = 75{e^{ - \frac{{30}}{{50}}}} + 20 = 75{e^{ - \frac{3}{5}}} + 20 \approx 61,16\).
Vậy nhiệt độ của nước trong cốc tại thời điểm \(t = 30\) phút là khoảng \(61,16^\circ C\).
Bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 4.9, học sinh cần xác định hàm số, tìm đạo hàm của hàm số, và sau đó sử dụng đạo hàm để phân tích tính đơn điệu hoặc tìm cực trị của hàm số. Việc phân tích đúng đề bài sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập 4.9, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Giả sử bài tập 4.9 có nội dung như sau: “Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2”
Lời giải:
Ngoài bài tập 4.9, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm, đồng thời luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Bài tập 4.9 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
