Giải Bài Tập 4.40 Trang 38 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng: A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\) B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Đề bài

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) quanh trục hoành \(Ox\), thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức:

\(V = \pi \int_a^b f {(x)^2}{\mkern 1mu} dx.\)

Lời giải chi tiết

Với hàm \(y = {e^{2x}}\), thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx.\)

Chọn A.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập 4.40 sẽ yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, cực trị, khoảng đồng biến và nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm cực trị:

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

y'' = 6x - 6

y''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2

y''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Bước 4: Khoảng đồng biến và nghịch biến:

y' > 0 ⇔ 3x² - 6x > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2 ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

y' < 0 ⇔ 3x² - 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.

Kết luận

Bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025