Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí A trên bờ biển đến vị trí B trên hòn đảo. Khoảng cách từ điểm B đến bờ biển là BH=6 km (Hình 1.42). Giá tiền để xây dựng đường ống trên bờ là 50.000 USD mỗi kilomet và giá tiền xây dựng đường ống trên biển là 130.000 USD mỗi kilomet, biết rằng AH=9 km. Xác định vị trí điểm C trên đoạn AH để khi lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ACB thì chi phí công ty bỏ ra là thấp nhất.
Đề bài
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí A trên bờ biển đến vị trí B trên hòn đảo. Khoảng cách từ điểm B đến bờ biển là BH=6 km (Hình 1.42). Giá tiền để xây dựng đường ống trên bờ là 50.000 USD mỗi kilomet và giá tiền xây dựng đường ống trên biển là 130.000 USD mỗi kilomet, biết rằng AH=9 km. Xác định vị trí điểm C trên đoạn AH để khi lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ACB thì chi phí công ty bỏ ra là thấp nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt HC = 𝑥 và tính đoạn CB.
- Tính tổng chi phí xây dựng đường ống trên bờ và trên biển và thiết lập hàm chi phí theo 𝑥.
- Tìm giá trị tối thiểu bằng cách khảo sát hàm chi phí theo 𝑥.
Lời giải chi tiết
- Đặt HC = 𝑥. Khi đó, AC = 9 – 𝑥. (0≤𝑥≤9)
\(CB = \sqrt {{x^2} + {6^2}} = \sqrt {{x^2} + 36} \)
- Chi phí xây dựng đường ống trên bờ: \(50.000 \times (9 - x)\)
- Chi phí xây dựng đường ống trên biển: \(130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} \)
- Tổng chi phí: \(50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} \)
3. Tìm giá trị tối thiểu:
- Đặt hàm chi phí: \(f(x) = 50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} \)
- Lấy đạo hàm của hàm chi phí:
\({f^\prime }(x) = - 50.000 + 130.000 \times \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }}\)
- Giải phương trình \({f^\prime }(x) = 0\):
\(\begin{array}{l} - 50.000 + 130.000 \times \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }} = 0\\ \Leftrightarrow 130.000 \times \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }} = 50.000\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 36} }} = \frac{5}{{13}}\\ \Leftrightarrow 13x = 5\sqrt {{x^2} + 36} \\ \Leftrightarrow 169{x^2} = 25({x^2} + 36)\\ \Leftrightarrow 169{x^2} = 25{x^2} + 900\\ \Leftrightarrow 144{x^2} = 900\\ \Leftrightarrow x = \pm 2.5\end{array}\)
Loại x=−2.5 vì x ≥0
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} [50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} ] = 1230000\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [50.000 \times (9 - x) + 130.000 \times \sqrt {{x^2} + 36} ] = \infty \)
- Bảng biến thiên:
Vậy khi điểm C cách điểm H 1 khoảng là 2,5km thì chi phí công ty bỏ ra để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ACB là nhỏ nhất.
Bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Thông thường, bài tập 1.28 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, cùng với các đường thẳng và mặt phẳng liên quan. Yêu cầu của bài tập có thể là:
Để giải quyết bài tập 1.28 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi THPT Quốc gia để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Bài tập 1.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải đã trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
