Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại? a) (x{e^x}) và ((x - 1){e^x}); b) (frac{1}{2}{ln ^2}x) và (frac{{ln x}}{x}).
Đề bài
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại? a) \(x{e^x}\) và \((x - 1){e^x}\);
b) \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x\) và \(\frac{{\ln x}}{x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định xem hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại, ta cần tính đạo hàm của một hàm số và kiểm tra xem có bằng với hàm số còn lại hay không.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(f(x) = (x - 1){e^x}\), ta tính đạo hàm:
\(f'(x) = \frac{d}{{dx}}[(x - 1){e^x}] = {e^x} + (x - 1){e^x} = x{e^x}\)
Vậy \((x - 1){e^x}\) là nguyên hàm của \(x{e^x}\).
b) Xét \(f(x) = \frac{1}{2}{\ln ^2}x\), ta tính tích phân:
\(f'(x) = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{1}{2}{{\ln }^2}x} \right) = \frac{1}{2}.\frac{d}{{dx}}\left( {{{\ln }^2}x} \right) = \frac{1}{2}.2.\ln x.\frac{d}{{dx}}\left( {\ln x} \right) = \ln x.\frac{1}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)
Vậy \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x\) là nguyên hàm của \(\ln x\).
Bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài tập 4.1 SGK Toán 12 tập 2 thường có dạng như sau:
Để giải bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập 4.1 trong SGK Toán 12 tập 2. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các đề thi, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa và cách giải như sau:
Cho hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Tính f'(x) và f'(2).
Bước 1: Tính f'(x)
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = d(x2)/dx + d(2x)/dx - d(1)/dx = 2x + 2 - 0 = 2x + 2
Bước 2: Tính f'(2)
Thay x = 2 vào biểu thức f'(x), ta có:
f'(2) = 2(2) + 2 = 6
Kết luận: f'(x) = 2x + 2 và f'(2) = 6
Ngoài bài tập 4.1, SGK Toán 12 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập, đề thi thử và các nguồn tài liệu học tập khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
