Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\). a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\).
a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc: \(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}}\)
b) Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là: \(\vec d \cdot \vec c = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Tính góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\):
\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \)
Góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\left| {\vec b} \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 \times \sqrt 2 }} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = {60^\circ }\).
b) Tìm \(m\) để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\):
Tọa độ của \(\vec d\) là:
\(\vec d = 2\vec a + 3\vec b = 2(1;0;1) + 3(1;1;0) = (2 + 3;0 + 3;2 + 0) = (5;3;2)\)
Điều kiện để \(\vec d\) vuông góc với \(\vec c\) là:
\(\vec d \cdot \vec c = 5 \times ( - 4) + 3 \times 3 + 2 \times m = 0\)
Giải phương trình: \( - 20 + 9 + 2m = 0\)
\(2m = 11\)
\(m = \frac{{11}}{2}\)
Vậy \(m = \frac{{11}}{2}\) là giá trị cần tìm.
Bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 2.20. Giả sử bài tập yêu cầu xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể thực hiện các bước sau:
Giả sử đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0. Ta có:
sin(θ) = |(1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1)| / (√(1^2 + (-1)^2 + 2^2) * √(2^2 + (-1)^2 + 1^2)) = |2 + 1 + 2| / (√6 * √6) = 5/6
Vậy, θ = arcsin(5/6) ≈ 56.44°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách Giải bài tập 2.20 trang 79 SGK Toán 12 tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin(θ) = |a.n| / (|a||n|) | Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng |
| d(M, (P)) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A2 + B2 + C2) | Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
