Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng (t=0 giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm t = 126 giây, được xác định bởi công thức: \(v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083{\rm{ (feet/gi\^a y) }}\) (Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning 8th edition, p. 282). Tính gia tốc lớn nhất và gia tốc nhỏ nhất của tàu trong khoảng thời gian này
Đề bài
Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng (t=0 giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm t = 126 giây, được xác định bởi công thức:
\(v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083{\rm{ (feet/giây) }}\)
(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning 8th edition, p. 282). Tính gia tốc lớn nhất và gia tốc nhỏ nhất của tàu trong khoảng thời gian này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính gia tốc từ vận tốc: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. a(t)=v′(t).
Tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của gia tốc:
- Để tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của gia tốc, chúng ta cần tính đạo hàm cấp hai của vận tốc, rồi tìm nghiệm của phương trình này.
- Kiểm tra các điểm cực trị và biên (từ t=0 đến t=126) để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của gia tốc.
Lời giải chi tiết
Ta có hàm vận tốc \(v(t)\) :\(v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083\)
Đạo hàm của \(v(t)\) là: \(a(t) = {v^\prime }(t) = \frac{d}{{dt}}\left[ {0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083} \right]\)
Áp dụng quy tắc đạo hàm:
\(\begin{array}{l}a(t) = 3.0,001302{t^2} - 2.0,09029t + 23,61\\a(t) = 0,003906{t^2} - 0,18058t + 23,61\end{array}\)
Đạo hàm của \(a(t)\) là:
\(\begin{array}{l}{a^\prime }(t) = \frac{d}{{dt}}\left[ {0,003906{t^2} - 0,18058t + 23,61} \right]\\{a^\prime }(t) = 2 \cdot 0,003906t - 0,18058\\{a^\prime }(t) = 0,007812t - 0,18058\end{array}\)
Giải phương trình \({a^\prime }(t) = 0\):
\(\begin{array}{l}0,007812t - 0,18058 = 0\\0,007812t = 0,18058\\t = \frac{{0,18058}}{{0,007812}}\\t \approx 23,11\end{array}\)
Ta có \(t \approx 23,11\). Chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của gia tốc tại các thời điểm \(t = 0,t = 23,11\) và \(t = 126\).
Tại \(t = 0\):
\(a(0) = 0,003906 \cdot {0^2} - 0,18058 \cdot 0 + 23,61 = 23,61\)
Tại \(t = 23,11\):
\(a(23,11) = 0,003906 \cdot {(23,11)^2} - 0,18058 \cdot 23,11 + 23,61 \approx 21,52\)
Tại \(t = 126\):
\(a(126) = 0,003906 \cdot {(126)^2} - 0,18058 \cdot 126 + 23,61 \approx 62,92\)
Kết luận:
Gia tốc lớn nhất: \( \approx 62,92\) feet / giây \(^2\) (tại \(t = 126\) giây).
Gia tốc nhỏ nhất: \( \approx 21,52\) feet/giây \(^2\) (tại \(t \approx 23,11\) giây)
Bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Thông thường, bài tập 1.40 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, cùng với các đường thẳng và mặt phẳng liên quan. Yêu cầu của bài tập có thể là:
Để giải quyết bài tập 1.40 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Giả sử bài tập 1.40 có nội dung cụ thể như sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn.
Bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
