Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu nhất cho bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy \(a\) và đường cao \(h\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD và O, H lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD, MNPQ (Hình 2.6). a) Trong những vectơ khác \(\vec O\), có điểm đầu và điểm cuối là những điểm cho trên hình, hãy liệt kê các vectơ: - Cùng hướng với \(\overrightarrow {MN} \); - Bằng \(\overrightarrow {MN} \). b) Tìm độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {MS} \) theo \(a\) và \(h\).
Đề bài
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy
\(a\) và đường cao \(h\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD và O, H lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD, MNPQ (Hình 2.6).
a) Trong những vectơ khác \(\vec O\), có điểm đầu và điểm cuối là những điểm cho trên hình, hãy liệt kê các vectơ:
- Cùng hướng với \(\overrightarrow {MN} \);
- Bằng \(\overrightarrow {MN} \).
b) Tìm độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {MS} \) theo \(a\) và \(h\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định các vectơ theo yêu cầu đề bài dựa trên lý thuyết về vectơ.
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Nếu hai vectơ \(\vec a,\vec b\) bằng nhau thì ta viết là \(\vec a = \vec b\).
b) Sử dụng công thức và định lý để tính độ dài của vectơ.
Lời giải chi tiết
a) Liệt kê các vectơ
- Cùng hướng với \(\overrightarrow {MN} \):
Vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {MN} \) là các vectơ có phương và chiều giống với \(\overrightarrow {MN} \), cụ thể là: \(\overrightarrow {QP} \), \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {DC} \).
- Bằng \(\overrightarrow {MN} \):
Vectơ bằng \(\overrightarrow {MN} \) là các vectơ có độ dài và phương chiều giống với \(\overrightarrow {MN} \), cụ thể là: \(\overrightarrow {QP} \)
b) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {MS} \)
- Tính độ dài \(\overrightarrow {MP} \):
Ta xét tam giác đều SAC có MP là đường trung bình của tam giác đều SAC
\(MP = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt 2 \) (AC là đường chéo của hình vuông ABCD)
Do đó: \(\overrightarrow {MP} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- Tính độ dài \(\overrightarrow {MS} \):
Ta xét tam giác vuông SOA với \(O\) là tâm của hình vuông đáy ABCD:
\(SA = \sqrt {{h^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \)
Vì \(M\) là trung điểm của SA, ta có: \(SM = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2}\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \)
Do đó: \(\overrightarrow {MS} = \frac{1}{2}\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \)
Bài tập 2.2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 2.2 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 2.2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Lời giải:
Ta có: f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Thay x = 2 vào f'(x), ta được: f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Các em cần lưu ý những điều sau khi giải bài tập 2.2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1:
Để hỗ trợ các em trong quá trình học tập và giải bài tập, toan11.edu.vn cung cấp thêm các tài liệu tham khảo hữu ích sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài tập 2.2 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
