Giải Bài Tập 2.14 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Hai đường chéo AC, BD của đáy có chiểu dài lần lượt là a, b. Cạnh bên AA’ = c. Hệ toạ độ Oxyz có gốc trùng với giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD, có tia Ox trùng với tia OB và tia Oy trùng với tia OC (Hinh 2.39). Hãy xác định: a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp; b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).

Đề bài

a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp;

b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).

Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Sử dụng gốc tọa độ tại giao điểm của hai đường chéo hình thoi, xác định tọa độ các đỉnh đáy dựa vào chiều dài các đường chéo.

- Dùng công thức \(\overrightarrow {XY} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\) để tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BD'} \).

Lời giải chi tiết

a) Xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp.

\(B\left( {\frac{b}{2},0,0} \right),{\rm{ }}A\left( {0,\frac{{ - a}}{2},0} \right),C\left( {0,\frac{a}{2},0} \right){\rm{, }}D\left( {\frac{{ - b}}{2},0,0} \right)\)

Tọa độ của các đỉnh A', B', C', D' lần lượt là:

\(B'\left( {\frac{b}{2},0,c} \right),{\rm{ }}A'\left( {0,\frac{{ - a}}{2},c} \right),C'\left( {0,\frac{a}{2},c} \right){\rm{, }}D'\left( {\frac{{ - b}}{2},0,c} \right)\)

b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BD'} :\)

\(\overrightarrow {BD'} = D' - B = ( - \frac{b}{2},0,c) - (\frac{b}{2},0,0) = ( - b,0,c)\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn) và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 2.14 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Khảo sát hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Phương pháp giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 2.14 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Lời khuyên khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025