Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \[B'(5;0;5)\], \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \(B'(5;0;5)\), \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng bằng cách lấy hiệu tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng đó. Từ đó lập phương trình tham số của từng đường thẳng.
Lời giải chi tiết
1. Phương trình đường thẳng BD:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng BD:
\(\overrightarrow {BD} = (0 - 3;5 - 0;0 - 0) = ( - 3;5;1)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng BD:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 3t}\\{y = 0 + 5t}\\{z = 1t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{1}\)
2. Phương trình đường thẳng DD'
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \,\,\, \to \,\,\,\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OB'} = ( - 3;5;1) + (5;0;5) = (2;5;6)\)
- Vectơ chỉ phương DD' là:
\(\overrightarrow {DD'} = (2 - 0;5 - 5;6 - 1) = (2;0;5)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng DD':
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 5}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{x}{2} = \frac{{z - 1}}{5}\)
3. Phương trình đường thẳng AB'
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:
\(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {DC'} \, = \left( {5 - 0;5 - 5;6 - 1} \right) = \left( {5;0;5} \right)\)
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB' là: \(\left( {5;0;5} \right)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng AB':
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 5t}\\{y = 0}\\{z = 5 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 5}}{5} = \frac{{y - 5}}{5}\)
Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 5.17 yêu cầu tìm số phức z sao cho |z - (2 + i)| = 3. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:
Đặt z = a + bi. Khi đó, |z - (2 + i)| = |(a - 2) + (b - 1)i| = √((a - 2)² + (b - 1)²) = 3.
Bình phương hai vế, ta được (a - 2)² + (b - 1)² = 9. Đây là phương trình của một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm là (2, 1) và bán kính là 3.
Vậy, số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán là bất kỳ điểm nào trên đường tròn này.
Ngoài bài tập 5.17, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1) |
| Phần thực | Số a trong số phức a + bi |
| Phần ảo | Số b trong số phức a + bi |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
