Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, đặc biệt là các trang 96, 97, 98, 99, 100, 101.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Bảng 3.13 là mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 40 nhân viên công ty M mà anh Bình có:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 96 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng 3.13 là mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 40 nhân viên công ty M mà anh Bình có:
a) Hãy ước tính lương trung bình \({\overline X _M}\) của 40 nhân viên.
b) Điều anh Bình quan tâm là độ lệch trung bình giữa lương của mỗi nhân viên so với lương trung bình \({\overline X _M}\). Anh Bình có thể ước lượng độ lệch giữa lương của những nhân viên thuộc nhóm thứ nhất (nhóm lương từ 3 đến dưới 5 triệu đồng) so với số trung bình qua giá trị nào?
c) Dựa vào công thức tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm và hai công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm, hãy đề xuất một cách ước tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc mà anh Bình không có (bảng lương của từng người).
Phương pháp giải:
a) Công thức tính điểm trung bình
\({\bar X_M} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\), trong đó:
- \({x_i}\) là giá trị đại diện của khoảng lương thứ \(i\).
- \({n_i}\) là tần số của khoảng lương thứ \(i\).
- \(N\) là tổng số nhân viên.
b) Sử dụng giá trị trung bình của nhóm lương từ 3 đến dưới 5 triệu đồng.
Công thức:
\(\Delta = \left| {{x_{[3;5)}} - {{\overline X }_M}} \right|\)
c)
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tính lương trung bình \({\overline X _M}\):
\(\begin{array}{l}[3;5):\frac{{3 + 5}}{2} = 4;\\(5;7):\frac{{5 + 7}}{2} = 6{\rm{ }};\\(7;9):\frac{{7 + 9}}{2} = 8{\rm{ }};\\(9;11)\frac{{9 + 11}}{2} = 10{\rm{ }};\\(11;13)\frac{{11 + 13}}{2} = 12{\rm{ }}\end{array}\)
Lương trung bình:
\({\overline X _M} = \frac{{\sum {{x_i}.{n_i}} }}{N} = \frac{{4.4 + 6.6 + 8.17 + 10.12 + 12.1}}{{40}} = 8\)
b) Ước lượng độ lệch trung bình:
Giá trị đại diện của nhóm thứ nhất (3 đến 5 triệu đồng): 4 triệu đồng
Độ lệch giữa lương của nhóm này và lương trung bình là:
\(\Delta = \left| {{x_{[3;5)}} - {{\overline X }_M}} \right| = \left| {4 - 8} \right| = 4\) triệu đồng
c)
Công thức tính trung bình là
\({\bar X_M} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
Công thức tính phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2}\)
Ta biết rằng các giá trị \({x_i}\) nằm trong các nhóm, và mỗi nhóm có trung điểm \({x_j}\) và tần số \({n_j}\). Do đó, ta có thể viết lại tổng trên bằng cách thay thế từng \({x_i}\) trong mỗi nhóm bằng trung điểm \({x_j}\):
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {\sum\limits_{i = 1}^{{n_j}} {{{({x_i} - \overline x )}^2}} } = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {{n_j}({x_j}} - \overline x {)^2}\)
Vậy công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {{n_j}({x_j}} - \overline x {)^2}\)
Và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm vẫn là:
\(S = \sqrt {{S^2}} \).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến 0,001 mm) độ dày của một chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của độ dày chi tiết máy.
b) Giải thích tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này.
Phương pháp giải:
a)
- Công thức tính phương sai:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
b) Độ lệch chuẩn càng nhỏ chứng tỏ các giá trị đo được càng gần với giá trị trung bình, nghĩa là độ chính xác của máy đo cao hơn. Trong trường hợp này, độ dày chi tiết máy càng đồng nhất thì chất lượng sản phẩm càng cao.
Lời giải chi tiết:
a)
Kích thước của mẫu số liệu là: \(N = 3 + 7 + 23 + 25 + 2 = 60\)
Độ dày trung bình:
\(\overline x = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{18,5.3 + 19,5.7 + 20,5.23 + 21,5.25 + 22,5.2}}{{60}} = 20,77\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{{3.{{(18,5 - 20,77)}^2} + 7.{{(19,5 - 20,77)}^2} + 23.{{(20,5 - 20,77)}^2} + 25.{{(21,5 - 20,77)}^2} + 2.{{(22,5 - 20,77)}^2}}}{{60}}\\{S^2} \approx 0,79557\end{array}\).
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {0,79557} \approx 0,89195\)
Tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này chính là: Độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ các giá trị đo độ dày của chi tiết máy không bị phân tán nhiều, đảm bảo tính đồng nhất và chất lượng sản phẩm.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Số tiền ghi trên hoá đơn của 150 khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày được siêu thị ghi lại ở bảng dưới đây:
Tìm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền ghi trên hoá đơn.
Phương pháp giải:
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Vì có 5 nhóm nên k = 5. Số tiền trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{450 + 1125 + 6825 + 14850 + 8250}}{{150}} = 210\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}} - \bar x{)^2}\\{S^2} = \frac{{6.{{(75 - 210)}^2} + 9.{{(125 - 210)}^2} + 39.{{(175 - 210)}^2} + 66.{{(225 - 210)}^2} + 30.{{(275 - 210)}^2}}}{{150}} = 2425\end{array}\)
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {2425} \approx 49,24\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng dưới đây tổng hợp thời gian hoàn thành bài kiểm tra IQ của 50 học sinh lớp 9:
Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:
- Công thức tính trung bình là
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Kích thước của mẫu số liệu là N = 50.
Vì có 5 nhóm nên k = 5. Trung bình mẫu:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{3 + 99 + 150 + 378 + 270}}{{50}} = 18\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}} - \bar x{)^2} = \frac{{1.{{(3 - 18)}^2} + 11.{{(9 - 18)}^2} + 10.{{(15 - 18)}^2} + 18.{{(21 - 18)}^2} + 10.{{(27 - 18)}^2}}}{{50}} = \frac{{1089}}{{25}} = 43,56\)
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {43,56} = 6,6\) Các kết quả vừa tìm được cho thấy thời gian làm bài kiểm tra IQ của các học sinh lớp 9 có sự chênh lệch khoảng 6,6 so với thời gian trung bình.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại với vấn đề của anh Bình.
Ta đã biết bảng 3.13 là số liệu anh Bình có về lương của 40 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm thuộc công ty M. Để tiện tính toán, ta chép lại dưới đây bảng 3.13. Đối với công ty N, anh Bình cũng thu thập được một số mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 42 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm (Bảng 3.20).
Nếu muốn làm việc ở nơi mà lương giữa các nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm chênh lệch nhau ít hơn thì anh Bình nên chọn công ty M hay N?
Phương pháp giải:
- Tính mức lương trung bình của từng nhóm nhân viên theo công thức:
\(\overline L = \frac{{\sum {{f_i}.{L_i}} }}{{\sum {{f_i}} }}\)
Trong đó \({f_i}\) là số lượng nhân viên trong nhóm với mức lương \({L_i}\).
- Tìm độ lệch chuẩn của mức lương trong từng công ty và so sánh.
\(S = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - \overline L } \right)} }}{{\sum {{f_i}} }}} \)
Lời giải chi tiết:
Mức lương trung bình của hai công ty là:
\({\overline L _M} = \frac{{\sum {{f_i}} .{L_i}}}{{{f_M}}} = \frac{{4.4 + 6.6 + 8.17 + 10.12 + 12.1}}{{40}} = 8\)
\({\overline L _N} = \frac{{\sum {{f_i}} .{L_i}}}{{{f_N}}} = \frac{{4.6 + 6.8 + 8.13 + 10.10 + 12.5}}{{42}} = 8\)
Độ lệch chuẩn mức lương của hai công ty là:
\({S_M} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - {{\bar L}_M}} \right)} }}{{{f_M}}}} = \sqrt {\frac{{4.{{(4 - 8)}^2} + 6.{{(6 - 8)}^2} + 17.{{(8 - 8)}^2} + 12.{{(10 - 8)}^2} + 1.{{(12 - 8)}^2}}}{{40}}} \approx 1,95\)
\({S_N} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - {{\bar L}_N}} \right)} }}{{{f_N}}}} = \sqrt {\frac{{6.{{(4 - 8)}^2} + 8.{{(6 - 8)}^2} + 13.{{(8 - 8)}^2} + 10.{{(10 - 8)}^2} + 5.{{(12 - 8)}^2}}}{{42}}} \approx 2,43\)
Nhận thấy độ lệch so với mức lương của công ty N cao hơn công ty M.
Như vậy, nếu muốn làm việc ở nơi mà lương giữa các nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm thì nên chọn công ty M.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 96 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng 3.13 là mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 40 nhân viên công ty M mà anh Bình có:
a) Hãy ước tính lương trung bình \({\overline X _M}\) của 40 nhân viên.
b) Điều anh Bình quan tâm là độ lệch trung bình giữa lương của mỗi nhân viên so với lương trung bình \({\overline X _M}\). Anh Bình có thể ước lượng độ lệch giữa lương của những nhân viên thuộc nhóm thứ nhất (nhóm lương từ 3 đến dưới 5 triệu đồng) so với số trung bình qua giá trị nào?
c) Dựa vào công thức tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm và hai công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm, hãy đề xuất một cách ước tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc mà anh Bình không có (bảng lương của từng người).
Phương pháp giải:
a) Công thức tính điểm trung bình
\({\bar X_M} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\), trong đó:
- \({x_i}\) là giá trị đại diện của khoảng lương thứ \(i\).
- \({n_i}\) là tần số của khoảng lương thứ \(i\).
- \(N\) là tổng số nhân viên.
b) Sử dụng giá trị trung bình của nhóm lương từ 3 đến dưới 5 triệu đồng.
Công thức:
\(\Delta = \left| {{x_{[3;5)}} - {{\overline X }_M}} \right|\)
c)
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tính lương trung bình \({\overline X _M}\):
\(\begin{array}{l}[3;5):\frac{{3 + 5}}{2} = 4;\\(5;7):\frac{{5 + 7}}{2} = 6{\rm{ }};\\(7;9):\frac{{7 + 9}}{2} = 8{\rm{ }};\\(9;11)\frac{{9 + 11}}{2} = 10{\rm{ }};\\(11;13)\frac{{11 + 13}}{2} = 12{\rm{ }}\end{array}\)
Lương trung bình:
\({\overline X _M} = \frac{{\sum {{x_i}.{n_i}} }}{N} = \frac{{4.4 + 6.6 + 8.17 + 10.12 + 12.1}}{{40}} = 8\)
b) Ước lượng độ lệch trung bình:
Giá trị đại diện của nhóm thứ nhất (3 đến 5 triệu đồng): 4 triệu đồng
Độ lệch giữa lương của nhóm này và lương trung bình là:
\(\Delta = \left| {{x_{[3;5)}} - {{\overline X }_M}} \right| = \left| {4 - 8} \right| = 4\) triệu đồng
c)
Công thức tính trung bình là
\({\bar X_M} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
Công thức tính phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2}\)
Ta biết rằng các giá trị \({x_i}\) nằm trong các nhóm, và mỗi nhóm có trung điểm \({x_j}\) và tần số \({n_j}\). Do đó, ta có thể viết lại tổng trên bằng cách thay thế từng \({x_i}\) trong mỗi nhóm bằng trung điểm \({x_j}\):
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {\sum\limits_{i = 1}^{{n_j}} {{{({x_i} - \overline x )}^2}} } = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {{n_j}({x_j}} - \overline x {)^2}\)
Vậy công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {{n_j}({x_j}} - \overline x {)^2}\)
Và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm vẫn là:
\(S = \sqrt {{S^2}} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng dưới đây tổng hợp thời gian hoàn thành bài kiểm tra IQ của 50 học sinh lớp 9:
Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:
- Công thức tính trung bình là
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Kích thước của mẫu số liệu là N = 50.
Vì có 5 nhóm nên k = 5. Trung bình mẫu:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{3 + 99 + 150 + 378 + 270}}{{50}} = 18\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}} - \bar x{)^2} = \frac{{1.{{(3 - 18)}^2} + 11.{{(9 - 18)}^2} + 10.{{(15 - 18)}^2} + 18.{{(21 - 18)}^2} + 10.{{(27 - 18)}^2}}}{{50}} = \frac{{1089}}{{25}} = 43,56\)
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {43,56} = 6,6\) Các kết quả vừa tìm được cho thấy thời gian làm bài kiểm tra IQ của các học sinh lớp 9 có sự chênh lệch khoảng 6,6 so với thời gian trung bình.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Số tiền ghi trên hoá đơn của 150 khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày được siêu thị ghi lại ở bảng dưới đây:
Tìm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền ghi trên hoá đơn.
Phương pháp giải:
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Vì có 5 nhóm nên k = 5. Số tiền trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{450 + 1125 + 6825 + 14850 + 8250}}{{150}} = 210\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}} - \bar x{)^2}\\{S^2} = \frac{{6.{{(75 - 210)}^2} + 9.{{(125 - 210)}^2} + 39.{{(175 - 210)}^2} + 66.{{(225 - 210)}^2} + 30.{{(275 - 210)}^2}}}{{150}} = 2425\end{array}\)
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {2425} \approx 49,24\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến 0,001 mm) độ dày của một chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của độ dày chi tiết máy.
b) Giải thích tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này.
Phương pháp giải:
a)
- Công thức tính phương sai:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
b) Độ lệch chuẩn càng nhỏ chứng tỏ các giá trị đo được càng gần với giá trị trung bình, nghĩa là độ chính xác của máy đo cao hơn. Trong trường hợp này, độ dày chi tiết máy càng đồng nhất thì chất lượng sản phẩm càng cao.
Lời giải chi tiết:
a)
Kích thước của mẫu số liệu là: \(N = 3 + 7 + 23 + 25 + 2 = 60\)
Độ dày trung bình:
\(\overline x = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{18,5.3 + 19,5.7 + 20,5.23 + 21,5.25 + 22,5.2}}{{60}} = 20,77\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{{3.{{(18,5 - 20,77)}^2} + 7.{{(19,5 - 20,77)}^2} + 23.{{(20,5 - 20,77)}^2} + 25.{{(21,5 - 20,77)}^2} + 2.{{(22,5 - 20,77)}^2}}}{{60}}\\{S^2} \approx 0,79557\end{array}\).
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {0,79557} \approx 0,89195\)
Tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này chính là: Độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ các giá trị đo độ dày của chi tiết máy không bị phân tán nhiều, đảm bảo tính đồng nhất và chất lượng sản phẩm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại với vấn đề của anh Bình.
Ta đã biết bảng 3.13 là số liệu anh Bình có về lương của 40 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm thuộc công ty M. Để tiện tính toán, ta chép lại dưới đây bảng 3.13. Đối với công ty N, anh Bình cũng thu thập được một số mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 42 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm (Bảng 3.20).
Nếu muốn làm việc ở nơi mà lương giữa các nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm chênh lệch nhau ít hơn thì anh Bình nên chọn công ty M hay N?
Phương pháp giải:
- Tính mức lương trung bình của từng nhóm nhân viên theo công thức:
\(\overline L = \frac{{\sum {{f_i}.{L_i}} }}{{\sum {{f_i}} }}\)
Trong đó \({f_i}\) là số lượng nhân viên trong nhóm với mức lương \({L_i}\).
- Tìm độ lệch chuẩn của mức lương trong từng công ty và so sánh.
\(S = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - \overline L } \right)} }}{{\sum {{f_i}} }}} \)
Lời giải chi tiết:
Mức lương trung bình của hai công ty là:
\({\overline L _M} = \frac{{\sum {{f_i}} .{L_i}}}{{{f_M}}} = \frac{{4.4 + 6.6 + 8.17 + 10.12 + 12.1}}{{40}} = 8\)
\({\overline L _N} = \frac{{\sum {{f_i}} .{L_i}}}{{{f_N}}} = \frac{{4.6 + 6.8 + 8.13 + 10.10 + 12.5}}{{42}} = 8\)
Độ lệch chuẩn mức lương của hai công ty là:
\({S_M} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - {{\bar L}_M}} \right)} }}{{{f_M}}}} = \sqrt {\frac{{4.{{(4 - 8)}^2} + 6.{{(6 - 8)}^2} + 17.{{(8 - 8)}^2} + 12.{{(10 - 8)}^2} + 1.{{(12 - 8)}^2}}}{{40}}} \approx 1,95\)
\({S_N} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - {{\bar L}_N}} \right)} }}{{{f_N}}}} = \sqrt {\frac{{6.{{(4 - 8)}^2} + 8.{{(6 - 8)}^2} + 13.{{(8 - 8)}^2} + 10.{{(10 - 8)}^2} + 5.{{(12 - 8)}^2}}}{{42}}} \approx 2,43\)
Nhận thấy độ lệch so với mức lương của công ty N cao hơn công ty M.
Như vậy, nếu muốn làm việc ở nơi mà lương giữa các nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm thì nên chọn công ty M.
Chuyên đề này tập trung vào việc giải các bài tập thuộc chương trình Toán 12 tập 1, cụ thể là các trang 96, 97, 98, 99, 100 và 101 trong sách giáo khoa. Các bài tập này thường xoay quanh các chủ đề như hàm số bậc hai, đồ thị hàm số, phương trình bậc hai và các ứng dụng của chúng.
Các bài tập trên trang 96 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của hàm số bậc hai.
Trang 97 tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm và phương pháp hoàn thiện bình phương. Học sinh cần luyện tập để thành thạo các phương pháp này và có thể áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Các bài tập trên trang 98 và 99 thường liên quan đến việc giải các bài toán thực tế bằng cách sử dụng phương trình bậc hai. Ví dụ, các bài toán về tìm chiều dài, chiều rộng của một hình chữ nhật, tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động. Để giải các bài toán này, học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa các đại lượng và có thể xây dựng phương trình bậc hai phù hợp.
Trang 100 và 101 chứa các bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng đã học. Các bài tập này thường có độ khó cao hơn và đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Xét phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Toan11.edu.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 12 tập 1. Chúc các em học tốt!
| Chủ đề | Nội dung chính |
|---|---|
| Hàm số bậc hai | Xác định yếu tố, vẽ đồ thị, tìm đỉnh, trục đối xứng |
| Phương trình bậc hai | Giải bằng nhiều phương pháp, tính delta |
| Ứng dụng | Giải bài toán thực tế |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
