Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠. b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠.
b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
b)
- Xác định biểu thức vận tốc.
- Tìm các điểm t trong khoảng từ 0 đến 2 để v(t) đạt cực trị.
Lời giải chi tiết
a)
- Tập xác định: \(D = \{ x \ge 0,x \in R\} \)
- Tính đạo hàm: \(s'(t) = - 3{t^2} + 4t - 1\)
Giải phương trình: \(s'(t) = 0 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 4t - 1 = 0 \Rightarrow {t_1} = 1,{t_2} = \frac{1}{3}\)
- Giới hạn
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } s(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left( { - {t^3} + 2{t^2} - t} \right) = - \infty \)
- Bảng biến thiên:
- Vẽ đồ thị
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, \(\frac{1}{3}\)) và (1,∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (\(\frac{1}{3}\),1)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{1}{2},{y_{CT}} = - \frac{4}{{27}}\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 0\)
b)
Ta có vận tốc: \(v(t) = s'(t) = - 3{t^2} + 4t - 1\)
Điểm cực trị của vận tốc:
Giải \(s''(t) = 0\): \( - 6t + 4 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{3}\)
Vận tốc tại các điểm biên và cực trị:
\(\begin{array}{l}v(0) = - {3.0^2} + 4.0 - 1 = - 1\\v\left( {\frac{2}{3}} \right) = - 3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 4\left( {\frac{2}{3}} \right) - 1 = - \frac{{12}}{9} + \frac{8}{3} - 1 = - \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - 1 = \frac{1}{3}\\v(2) = - 3 \cdot {2^2} + 4 \cdot 2 - 1 = - 12 + 8 - 1 = - 5\end{array}\)
Vậy, vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian 2 giây là \(\frac{1}{3}\) m/s.
Bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Thông thường, bài tập 1.24 sẽ bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
(Giả sử bài tập 1.24 có nội dung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO.
Trong tam giác vuông SAC, ta có: tan(SCO) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Suy ra, SCO = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu luyện tập khác.
Bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng | Nằm trong, song song, cắt |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
