Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là \(A(3;2,5;15)\) và \(B(21;27,5;10)\).
Đề bài
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là \(A(3;2,5;15)\) và \(B(21;27,5;10)\).
a) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline này.
b) Xác định tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình đường thẳng trong không gian:
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\) có vectơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\)
Phương trình tham số của đường thẳng sẽ có dạng:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} + t({x_2} - {x_1})}\\{y = {y_1} + t({y_2} - {y_1})}\\{z = {z_1} + t({z_2} - {z_1})}\end{array}} \right.\)
trong đó \(t\) là tham số.
Xác định tọa độ của một điểm trên đường thẳng khi biết chiều cao \(z\):
Dùng phương trình tham số của đường thẳng để thay giá trị \(z = 12\), từ đó tính \(t\). Sử dụng giá trị \(t\) để tìm tọa độ \(x\) và \(y\).
Lời giải chi tiết
a) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline.
Tọa độ điểm A là \(A(3;2,5;15)\) và tọa độ điểm B là \(B(21;27,5;10)\).
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:
\(\overrightarrow {AB} = (21 - 3,27,5 - 2,5,10 - 15) = (18,25, - 5)\)
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 18t}\\{y = 2,5 + 25t}\\{z = 15 - 5t}\end{array}} \right.\)
Đây là phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline.
b) Xác định tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét. Biết \(z = 12\), thay vào phương trình tham số của z:
\(12 = 15 - 5t\)
Giải phương trình:
\(5t = 15 - 12 = 3\quad \Rightarrow \quad t = \frac{3}{5}\)
Thay \(t = \frac{3}{5}\) vào các phương trình tham số của x và y:
\(x = 3 + 18 \times \frac{3}{5} = 3 + 10,8 = 13,8\)
\(y = 2,5 + 25 \times \frac{3}{5} = 2,5 + 15 = 17,5\)
Vậy tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét là \((13,8;17,5;12)\).
Bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập 5.21 sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như:
Phương pháp giải bài tập này bao gồm các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.21, bao gồm các bước tính toán và giải thích cụ thể. Ví dụ, nếu hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2, thì lời giải sẽ bao gồm các bước tính đạo hàm, tìm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn, và vẽ đồ thị.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa khác. Giả sử chúng ta có hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3. Hãy áp dụng các bước trên để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số này.
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số mà còn có nhiều ứng dụng thực tế. Ví dụ, bạn có thể sử dụng kiến thức này để:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để Giải bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
