Giải Bài Tập 6.11 Trang 105 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người đã có bằng tốt nghiệp trung học phổ thông ở một địa phương cho cả nam lẫn nữ, người ta thu được số liệu như Bảng 6.4.

Đề bài

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là nữ", B là biến cố "Người được chọn có việc làm".

a) Vẽ lại sơ đồ hình cây sau đây và hoàn thành kết quả ở các ô ?

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

b) Tính xác suất để chọn được một người có việc làm.

c) Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, tính xác suất để người này là nữ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 3

Xác định các xác suất và sử dụng các công thức sau:

- Xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)

- Xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)

- Xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

a) Các xác suất là:

* \(P(A) = \frac{{400}}{{900}} \approx 0,444\)

* \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,444 = 0,556\)

* \(P(B|A) = \frac{{140}}{{400}} = 0,35\)

* \(P(\bar B|A) = \frac{{260}}{{400}} = 0,65\)

* \(P(B|\bar A) = \frac{{460}}{{500}} = 0,92\)

* \(P(\bar B|\bar A) = \frac{{40}}{{500}} = 0,08\)

* \(P(AB) = \frac{{140}}{{900}} \approx 0,156\)

* \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):

+ \(P(B) = P(AB) + P(\bar AB)\): \(P(B) = \frac{{140}}{{900}} + \frac{{460}}{{900}} = \frac{{600}}{{900}} = 0,667\)

+ \(P(A|B) = \frac{{\frac{{140}}{{900}}}}{{0,667}} \approx 0,21\)

* \(P(\bar AB) = \frac{{460}}{{900}} \approx 0,511\)

* \(P(\bar A\bar B) = \frac{{40}}{{900}} \approx 0,044\)

b) Xác suất để chọn được một người có việc làm: \(P(B) = 0,667{\mkern 1mu} (66,7\% ).\)

c) Xác suất để người có việc làm là nữ: \(P(A|B) \approx 0,234{\mkern 1mu} (23,4\% ).\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước, thường liên quan đến mô-đun của số phức hoặc các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: Số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Mô-đun của số phức: |z| = √(a² + b²).
Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức: Các phép toán này được thực hiện tương tự như các phép toán trên số thực, nhưng cần lưu ý đến đơn vị ảo i.
Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi là z̄ = a - bi.

Lời giải chi tiết bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 6.11, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã nêu trên. Dưới đây là một ví dụ về cách giải bài tập này:

Ví dụ: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3.

Giải:

Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực.
Thay z vào phương trình: |(a + bi) - (2 + i)| = 3
Rút gọn: |(a - 2) + (b - 1)i| = 3
Áp dụng công thức tính mô-đun: √((a - 2)² + (b - 1)²) = 3
Bình phương hai vế: (a - 2)² + (b - 1)² = 9
Phương trình này biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn phương trình là đường tròn có tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 6.11, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm số phức thỏa mãn các điều kiện khác nhau. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa số phức: Đặt z = a + bi và thay vào phương trình để tìm a và b.
Sử dụng các công thức về mô-đun, số phức liên hợp: Áp dụng các công thức này để đơn giản hóa phương trình.
Biểu diễn hình học: Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức và sử dụng các kiến thức về hình học để giải bài tập.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về số phức, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập 6.12, 6.13, 6.14 trang 105, 106 SGK Toán 12 tập 2.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 2.
Các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán.

Kết luận

Bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt môn Toán 12. Chúc các em thành công!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025