Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\). a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\). b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong các trang 76, 77, 78, 79, cung cấp lời giải chi tiết và phân tích các phương pháp giải khác nhau.
Ở trang 76, các bài tập thường liên quan đến việc vận dụng các định nghĩa, định lý đã học để giải quyết các bài toán cơ bản. Chúng ta sẽ bắt đầu với bài tập 1, phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần tìm và áp dụng các công thức phù hợp để tìm ra kết quả chính xác.
Trang 77 thường chứa các bài tập có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết từng bài tập một cách cẩn thận và chi tiết.
Các bài tập trên trang 78 thường liên quan đến việc giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và đưa ra các giải pháp hợp lý. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các phương pháp giải quyết các bài toán này.
| Bài tập | Nội dung | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài tập 7 | (Nội dung bài tập) | (Lời giải chi tiết) |
| Bài tập 8 | (Nội dung bài tập) | (Lời giải chi tiết) |
| Bài tập 9 | (Nội dung bài tập) | (Lời giải chi tiết) |
Trang 79 thường chứa các bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết một cách hiệu quả. Chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và củng cố kiến thức thông qua việc giải quyết các bài tập này.
Lưu ý: Trong quá trình giải bài tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, các em đừng ngần ngại đặt câu hỏi hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè. Việc chủ động học hỏi và trao đổi kiến thức là chìa khóa để thành công trong môn Toán.
Để giải bài tập Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em cần:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
