Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị.
- Tính đạo hàm cấp hai và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
- Tập xác định: D = R.
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) = \infty \)
Ta có:
\({y^\prime } = - 3{x^2} + 3\)
\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0 \leftrightarrow x = \pm 1\)
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,-1) và (1,∞), đồng biến trên khoảng (-1,1).
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1,{y_{CT}} = - 1\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 3\)
- Vẽ đồ thị:
Giao điểm với trục Oy là (0,1).
Giao điểm với trục Ox là (-1,53;0), (-0,53;0) và (1,88;0).
- Tính đạo hàm bậc hai: \(f''(x) = - 6x\)
- Giải phương trình \(f''(x) = 0\): \( - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(x = 0 \to f(0) = 1\)
Vậy (0,1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tính đơn điệu của hàm số, và các tính chất của hàm số bậc nhất và bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1.34 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ax + b. Tìm a và b sao cho hàm số thỏa mãn các điều kiện cho trước (ví dụ: f(0) = 2, f(1) = 5). Hoặc, bài tập có thể yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số.
Bài toán: Cho hàm số f(x) = (m-1)x + 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Lời giải:
Hàm số f(x) = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất. Để hàm số đồng biến trên R, hệ số a phải lớn hơn 0, tức là:
m - 1 > 0
=> m > 1
Vậy, để hàm số f(x) = (m-1)x + 2 đồng biến trên R thì m > 1.
Khi giải bài tập 1.34, cần chú ý các điểm sau:
Bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. |
| Hàm số bậc hai | Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. |
| Tính đơn điệu | Tính chất của hàm số khi giá trị của x thay đổi. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
