Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, bán kính r = 5. Tìm toạ độ tâm I của (S), biết điểm I thuộc đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R}).\)
Phương pháp giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là tọa độ của tâm mặt cầu \(S\).
Vì mặt cầu \(S\) đi qua gốc tọa độ \(O(0,0,0)\), nên \(IO = r = 5\).
Đặt \(I\) nằm trên đường thẳng \(d\) và tìm giá trị \(t\) sao cho khoảng cách \(IO = 5\).
Giải phương trình để tìm \(t\), từ đó xác định tọa độ của \(I\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(I(a,b,c)\) có tọa độ: \(a = 3 - t, b = t, c = 4 + 2t.\)
Do \(IO = 5\), ta có: \(IO = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = 5.\)
Thay \(a = 3 - t\), \(b = t\), \(c = 4 + 2t\) vào phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - t)}^2} + {t^2} + {{(4 + 2t)}^2}} = 5.\\ \Leftrightarrow 9 - 6t + {t^2} + {t^2} + 16 + 16t + 4{t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 25 = 25\\ \Leftrightarrow 2t(3t + 5) = 0\\ \Leftrightarrow t = 0,\,\,\,t = - \frac{5}{3}\end{array}\)
Vậy có hai toạ độ tâm I thoả mãn là \(I(3;0;4)\) hoặc \(I\left( {\frac{{14}}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ tâm nửa đường tròn tới bất kỳ điểm nào nằm trên nửa đường tròn đều bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì M là vị trí của một điểm thuộc nửa đường tròn quay quanh AB, nên điểm M luôn có cùng khoảng cách từ I đến điểm đó như khoảng cách từ I đến bất kỳ điểm nào trên nửa đường tròn ban đầu, tức là IM = r.
Do bán kính không thay đổi trong suốt quá trình quay, khoảng cách từ I đến M vẫn giữ nguyên giá trị là 𝑟.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ tâm nửa đường tròn tới bất kỳ điểm nào nằm trên nửa đường tròn đều bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì M là vị trí của một điểm thuộc nửa đường tròn quay quanh AB, nên điểm M luôn có cùng khoảng cách từ I đến điểm đó như khoảng cách từ I đến bất kỳ điểm nào trên nửa đường tròn ban đầu, tức là IM = r.
Do bán kính không thay đổi trong suốt quá trình quay, khoảng cách từ I đến M vẫn giữ nguyên giá trị là 𝑟.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, bán kính r = 5. Tìm toạ độ tâm I của (S), biết điểm I thuộc đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R}).\)
Phương pháp giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là tọa độ của tâm mặt cầu \(S\).
Vì mặt cầu \(S\) đi qua gốc tọa độ \(O(0,0,0)\), nên \(IO = r = 5\).
Đặt \(I\) nằm trên đường thẳng \(d\) và tìm giá trị \(t\) sao cho khoảng cách \(IO = 5\).
Giải phương trình để tìm \(t\), từ đó xác định tọa độ của \(I\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(I(a,b,c)\) có tọa độ: \(a = 3 - t, b = t, c = 4 + 2t.\)
Do \(IO = 5\), ta có: \(IO = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = 5.\)
Thay \(a = 3 - t\), \(b = t\), \(c = 4 + 2t\) vào phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - t)}^2} + {t^2} + {{(4 + 2t)}^2}} = 5.\\ \Leftrightarrow 9 - 6t + {t^2} + {t^2} + 16 + 16t + 4{t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 25 = 25\\ \Leftrightarrow 2t(3t + 5) = 0\\ \Leftrightarrow t = 0,\,\,\,t = - \frac{5}{3}\end{array}\)
Vậy có hai toạ độ tâm I thoả mãn là \(I(3;0;4)\) hoặc \(I\left( {\frac{{14}}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về nguyên hàm và tích phân. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế. Việc nắm vững kiến thức về nguyên hàm và tích phân không chỉ giúp các em đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn là công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
Mục 1 thường bao gồm các nội dung sau:
Để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3, ta sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C (với n ≠ -1)
Áp dụng công thức trên, ta có:
∫(2x + 3) dx = 2∫x dx + 3∫1 dx = 2(x2/2) + 3x + C = x2 + 3x + C
Vậy, nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là F(x) = x2 + 3x + C.
Để tính tích phân xác định ∫01 x2 dx, ta tìm nguyên hàm của hàm số x2, sau đó tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới, rồi lấy hiệu của hai giá trị đó.
Nguyên hàm của x2 là F(x) = x3/3.
Vậy, ∫01 x2 dx = F(1) - F(0) = (13/3) - (03/3) = 1/3.
Trong Mục 1, các em thường gặp các dạng bài tập sau:
Để học tốt và giải bài tập hiệu quả, các em nên:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
