Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải nhanh chóng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là
Đề bài
Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là
A. \(\frac{{133}}{{2000}}\)
B. \(\frac{{19}}{{400}}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{2}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Trong đó:
- \(P(A|B)\) là xác suất để bệnh nhân bị nhiễm virus X khi kết quả xét nghiệm dương tính.
- \(P(B|A)\) là xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân bị nhiễm virus X.
- \(P(A)\) là xác suất để bệnh nhân bị nhiễm virus X.
- \(P(B)\) là xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có:
- Xác suất bệnh nhân bị nhiễm virus X: \(P(A) = 0,05\).
- Xác suất bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(\overline A ) = 0,95\).
- Xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân bị nhiễm virus X: \(P(B|A) = 0,95\).
- Xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính khi bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(\bar B|\bar A) = 0,98\).
- Xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(B|\bar A) = 1 - 0,98 = 0,02\).
Để tính \(P(B)\) (xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Thay các giá trị đã cho vào công thức:
\(P(B) = 0,95 \times 0,05 + 0,02 \times 0,95\).
\(P(B) = 0,0475 + 0,019 = 0,0665\).
Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Thay các giá trị vào công thức:
\(P(A|B) = \frac{{0,95 \times 0,05}}{{0,0665}} = \frac{{0,0475}}{{0,0665}} = \frac{5}{7}\) .
Chọn C
Bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Bài tập 6.19 yêu cầu chúng ta thực hiện một số phép toán trên số phức, thường liên quan đến việc tìm module của số phức, giải phương trình bậc hai với hệ số phức, hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến số phức.
Để giải bài tập 6.19, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm module của số phức z = 3 + 4i, chúng ta sẽ áp dụng công thức |z| = √(a² + b²) để tính được |z| = √(3² + 4²) = 5.
Ngoài bài tập 6.19, còn rất nhiều bài tập tương tự về số phức mà các em có thể gặp phải. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học Toán uy tín.
Bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Số phức z | Module |z| |
|---|---|
| z = 1 + i | |z| = √2 |
| z = 2 - 3i | |z| = √13 |
| z = -4 + 5i | |z| = √41 |
| Bảng ví dụ về module của một số số phức | |
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
