Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 12 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm \(A\) (mg) chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm \(T(s)\) khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi \(c(t)\) là nồng độ \(({\rm{mg/l}})\) chất chỉ thị màu tại thời điểm \(t\) (s) thì hiệu suất của tim được xác định bởi: \(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t)dt}}{\mk
Đề bài
Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm \(A\) (mg) chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm \(T(s)\) khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi \(c(t)\) là nồng độ \(({\rm{mg/l}})\) chất chỉ thị màu tại thời điểm \(t\) (s) thì hiệu suất của tim được xác định bởi:
\(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t)dt}}{\mkern 1mu} ({\rm{l/s}})\)
Tính hiệu suất của tim khi bơm 8 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết rằng \(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\) với \(0 \le t \le 12\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính tích phân \(\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt\) với hàm \(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\).
- Thay kết quả vào công thức \(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t){\mkern 1mu} dt}}\).
Lời giải chi tiết
- Hàm nồng độ chất chỉ thị màu theo thời gian \(c(t)\) được cho bởi:
\(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\)
- Tính tích phân \(\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt\):
\(\int_0^{12} {\frac{1}{4}} t(12 - t){\mkern 1mu} dt = \frac{1}{4}\int_0^{12} t (12 - t){\mkern 1mu} dt\)
- Ta phân tích biểu thức \(t(12 - t)\):
\(t(12 - t) = 12t - {t^2}\)
- Khi đó, tích phân trở thành:
\(\frac{1}{4}\int_0^{12} {(12t - {t^2})} {\mkern 1mu} dt = \frac{1}{4}\left( {\int_0^{12} 1 2t{\mkern 1mu} dt - \int_0^{12} {{t^2}} {\mkern 1mu} dt} \right)\)
- Tính từng tích phân:
\(\int_0^{12} 1 2t{\mkern 1mu} dt = 12 \times \frac{{{t^2}}}{2}|_0^{12} = 12 \times \frac{{{{12}^2}}}{2} = 12 \times 72 = 864\)
\(\int_0^{12} {{t^2}} {\mkern 1mu} dt = \frac{{{t^3}}}{3}|_0^{12} = \frac{{{{12}^3}}}{3} = \frac{{1728}}{3} = 576\)
- Vậy, ta có:
\(\frac{1}{4}\left( {864 - 576} \right) = \frac{1}{4} \times 288 = 72\)
- Thay kết quả vào công thức tính hiệu suất \(F\):
\(F = \frac{A}{{\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt}} = \frac{8}{{72}} = \frac{1}{9}{\mkern 1mu} ({\rm{l/s}})\).
Bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài tập theo các bước đã nêu:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
limx→-∞ f(x) = -∞
limx→+∞ f(x) = +∞
Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có cực đại tại (0, 2) và cực tiểu tại (2, -2).
Việc giải bài tập này giúp học sinh:
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
toan11.edu.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
