Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính: a) \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AH} ;\) b) \(\overrightarrow {AF} .\overrightarrow {EG} ;\) c) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {FE} .\)
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính:
a) \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AH} ;\)
b) \(\overrightarrow {AF} .\overrightarrow {EG} ;\)
c) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {FE} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính tích vô hướng giữa hai vectơ, ta có thể áp dụng công thức:
\(\vec u \cdot \vec v = |\vec u| \cdot |\vec v| \cdot \cos \theta \)
Lời giải chi tiết
Giả sử hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh \(a\).
a) Tính \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AH} \):
- \(|\overrightarrow {BC} | = a\)
- \(|\overrightarrow {AH} | = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
- Góc giữa \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AH} \) là \({45^^\circ }\) vì \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \) mà \(\widehat {\left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AH} } \right)} = 45^\circ \)
Do đó:
\(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AH} = |\overrightarrow {BC} | \cdot |\overrightarrow {AH} | \cdot \cos {45^\circ } = a \cdot a\sqrt 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} = {a^2}\)
b) Tính \(\overrightarrow {AF} \cdot \overrightarrow {EG} \):
- \(|\overrightarrow {AF} | = a\sqrt 2 \)
- \(|\overrightarrow {EG} | = a\sqrt 2 \)
- Góc giữa \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \) là \({60^\circ }\) vì \(\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {AC} \) mà tam giác ACF đều.
Do đó:
\(\overrightarrow {AF} \cdot \overrightarrow {EG} = |\overrightarrow {AF} | \cdot |\overrightarrow {EG} | \cdot \cos {60^\circ } = a\sqrt 2 \cdot a\sqrt 2 \cdot \frac{1}{2} = {a^2}\)
c) Tính \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {FE} \):
- \(|\overrightarrow {AC} | = a\sqrt 2 \)
- \(|\overrightarrow {FE} | = a\)
- Góc giữa \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {FE} \) là \({135^\circ }\) vì góc giữa \(\overrightarrow {AC} \) và vectơ đối của \(\overrightarrow {FE} \) là \(\overrightarrow {EF} \) là \(45^\circ \) mà \(\widehat {\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {EF} } \right)} + \widehat {\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {FE} } \right)} = 180^\circ \)
Do đó:
\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {FE} = |\overrightarrow {AC} | \cdot |\overrightarrow {FE} | \cdot \cos {135^\circ } = a\sqrt 2 \cdot a \cdot \cos {135^\circ }\)
Vì \(\cos {135^\circ } = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), ta có:
\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {FE} = a\sqrt 2 \cdot a \cdot \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = - {a^2}\)
Bài tập 2.7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh việc áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để khảo sát tính đơn điệu, ta xét dấu của f'(x).
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được hai nghiệm x1 và x2.
Sau đó, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng ( -∞; x1 ), ( x1; x2 ) và ( x2; +∞ ) để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại x1 nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x2 nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x2.
Ngoài việc tính đạo hàm và khảo sát hàm số, bài tập 2.7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác, như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức nâng cao về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài tập 2.7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và sử dụng các nguồn tài liệu hỗ trợ, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
