Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là: \(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\), Với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).
Đề bài
Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:
\(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\),
với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm lượng điện \(Q(t)\) bằng cách tìm nguyên hàm của \(I(t)\).
- Dựa trên dữ liệu tại \(t = 1\) để tìm hằng số C.
- Thay \(t = 3\) để tính điện lượng.
Lời giải chi tiết
Ta biết rằng cường độ dòng điện \(I(t)\) là đạo hàm của hàm điện lượng \(Q(t)\):
\(I(t) = Q'(t)\)
Để tìm hàm \(Q(t)\), ta tích phân hàm \(Q'(t)\):
\(Q(t) = \int {(3{t^2} - 6t + 5)} {\mkern 1mu} dt = {t^3} - 3{t^2} + 5t + C\)
Theo đề bài ta có \(t = 1\) giây, \(Q(1) = 4\). Sử dụng điều kiện này để tìm \(C\):
\(Q(1) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + C\)
\(4 = 1 - 3 + 5 + C\)
\(4 = 3 + C\)
\(C = 1\)
Vậy hàm \(Q(t)\) là:
\(Q(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 1\)
Thay \(t = 3\) vào hàm \(Q(t)\):
\(Q(3) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} + 5 \cdot 3 + 1\)
\(Q(3) = 27 - 27 + 15 + 1\)
\(Q(3) = 16\)
Điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây là \(Q(3) = 16\).
Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính liên tục của hàm số và tìm đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Bài tập 4.8 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 4.8 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ta có: f'(x) = 3x2 - 3. Thay x = 1 vào, ta được: f'(1) = 3(1)2 - 3 = 0.
Vậy, đạo hàm của f(x) tại x = 1 là 0.
Ta có: limx→2 g(x) = limx→2 (x2 + 1) = 22 + 1 = 5. Mặt khác, g(2) = 22 + 1 = 5.
Vì limx→2 g(x) = g(2), nên hàm số g(x) liên tục tại x = 2.
Ta có: h'(x) = cos(x) - sin(x).
Vậy, đạo hàm của h(x) là cos(x) - sin(x).
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn.
Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt sẽ giúp các em giải quyết bài tập này một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
