Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc: \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)
Đề bài
Chứng minh ba đường thẳng sau đây đôi một vuông góc:
\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 3 + 2t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2m}\\{y = 1 - m{\mkern 1mu} (m \in \mathbb{R})}\\{z = 2 + m}\end{array}} \right.\quad {d_3}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), và \({d_3}\). Kiểm tra điều kiện vuông góc của các vectơ chỉ phương bằng tích vô hướng: nếu tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của \({d_1}\): \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 1,2,4)\)
Vectơ chỉ phương của \({d_2}\): \(\overrightarrow {{u_2}} = (2, - 1,1)\)
Vectơ chỉ phương của \({d_3}\): \(\overrightarrow {{u_3}} = (2,3, - 1)\)
Kiểm tra vuông góc:
- \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1) + 4 \cdot 1 = - 2 - 2 + 4 = 0\)
Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_2}\).
- \({d_1}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot ( - 1) = - 2 + 6 - 4 = 0\)
Vậy \({d_1}\) vuông góc với \({d_3}\).
- \({d_2}\) và \({d_3}\) vuông góc: \(\overrightarrow {{u_2}} \cdot \overrightarrow {{u_3}} = 2 \cdot 2 + ( - 1) \cdot 3 + 1 \cdot ( - 1) = 4 - 3 - 1 = 0\)
Vậy \({d_2}\) vuông góc với \({d_3}\).
Kết luận: Ba đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\) đôi một vuông góc.
Bài tập 5.19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn một phương trình hoặc điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập 5.19, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên. Cụ thể, ta cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm z sao cho |z - 1 + i| = 2, ta có thể giải như sau:
Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực.
Khi đó, |z - 1 + i| = |(a - 1) + (b + 1)i| = √((a - 1)2 + (b + 1)2).
Theo đề bài, √((a - 1)2 + (b + 1)2) = 2.
Suy ra, (a - 1)2 + (b + 1)2 = 4.
Đây là phương trình của một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(1, -1) và bán kính R = 2.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là các điểm nằm trên đường tròn này.
Ngoài bài tập 5.19, còn rất nhiều bài tập tương tự về số phức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và áp dụng linh hoạt các công thức và định lý liên quan. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng để nâng cao kỹ năng giải toán.
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Do đó, việc học và hiểu về số phức là rất quan trọng đối với các bạn học sinh, đặc biệt là những bạn có định hướng theo đuổi các ngành kỹ thuật và khoa học.
Bài tập 5.19 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Việc giải bài tập này giúp chúng ta củng cố kiến thức về số phức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
