Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - {x^2} + 6x - 5\) và trục hoành. (Hình 4.28) a) Tính diện tích \(S\) của hình \((H)\). b) Từ thế kỉ thứ III trước Công nguyên, khi phép tính tích phân chưa ra đời, Archimedes đã dùng phương pháp của riêng mình và chỉ ra rằng diện tích của hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(ABC\). Tính \(S\) theo kết quả mà Archimedes đã tìm ra và so sánh với kết quả ở câu a.
Đề bài
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - {x^2} + 6x - 5\) và trục hoành. (Hình 4.28)
a) Tính diện tích \(S\) của hình \((H)\).
b) Từ thế kỉ thứ III trước Công nguyên, khi phép tính tích phân chưa ra đời, Archimedes đã dùng phương pháp của riêng mình và chỉ ra rằng diện tích của hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(ABC\). Tính \(S\) theo kết quả mà Archimedes đã tìm ra và so sánh với kết quả ở câu a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Tính diện tích hình phẳng bằng tích phân xác định của hàm \(y = f(x)\) trên đoạn từ giao điểm của parabol với trục hoành.
Bước đầu tiên là tìm nghiệm của phương trình \[y = 0\] (giao điểm với trục hoành).
Sau đó, sử dụng tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng.
b)
Diện tích của tam giác \(ABC\) được tính theo công thức diện tích tam giác.
Sau đó, sử dụng kết quả mà Archimedes đã chỉ ra: Diện tích hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích của tam giác \(ABC\)
Lời giải chi tiết
a)
- Phương trình parabol là:
\(y = - {x^2} + 6x - 5.\)
- Tìm nghiệm của phương trình \(y = 0\):
\( - {x^2} + 6x - 5 = 0\quad \Rightarrow \quad x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\)
- Diện tích hình phẳng \(S\) được tính bằng tích phân:
\(S = \int_1^5 {( - {x^2} + 6x - 5)} {\mkern 1mu} dx.\)
Tính tích phân:
\(S = \left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 5x} \right]_1^5 = \left( { - \frac{{125}}{3} + 50} \right) - \left( { - \frac{1}{3} - 2} \right) = \frac{{32}}{3}.\)
Vậy diện tích hình phẳng \(S = \frac{{32}}{3}\).
b)
- Diện tích tam giác \(ABC\) với \(A(3,4)\), \(B(1,0)\), và \(C(5,0)\) là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8.\)
- Theo Archimedes, diện tích hình \((H)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(ABC\):
\(S = \frac{4}{3} \times 8 = \frac{{32}}{3}.\)
Kết quả này khớp với kết quả của câu a.
Bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Thông thường, bài tập 4.22 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
y' = 3x2 - 6x
y'' = 6x - 6
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
(Phần này cần hình ảnh đồ thị, không thể hiển thị trong JSON)
Giải bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
