Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ: a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \). b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), còn \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng \(2,5{\mkern 1mu} kg\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính trọng lực: \(\vec P = m\vec g\)
- Thay các giá trị đã cho vào công thức để tính toán.
Lời giải chi tiết:
- Khối lượng của quả bưởi: \(m = 2,5{\mkern 1mu} kg\).
- Gia tốc rơi tự do: \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\).
- Trọng lực tác dụng lên quả bưởi được tính theo công thức: \(P = m \cdot g\).
- Thay các giá trị vào: \(P = 2,5 \times 9,8 = 24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực: Hướng xuống dưới (theo chiều của vectơ \(\vec g\)).
Kết luận:
- Độ lớn của trọng lực tác dụng lên quả bưởi là \(24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực là hướng xuống dưới.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 60 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm \(M\), \(N\) sao cho \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) (Hình 2.17).
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {MN} \), \(\overrightarrow {DE} \) theo \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AF} \).
b) Từ đó suy ra MN//DE.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành kết hợp với các tính chất của phép nhân một số với một vectơ.
b) Tìm k (k≠0) sao cho \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {DE} \)thì hai vectơ đó song song.
Lời giải chi tiết:
a)
Do \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) nên \(\overrightarrow {AC} = - 3\overrightarrow {MA}, \overrightarrow {FB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {FN} \).
- Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {MN} \): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {FB} (*)\)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {FB} \)
Thay vào (*) ta có:
\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} ) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} \)
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AF} } \right)\)
- Biểu diễn \(\overrightarrow {DE} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {DE} \):
\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AF} \)
b) Từ câu a ta thấy \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DE} \) suy ra MN // DE.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ:
a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \).
b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).
Phương pháp giải:
- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không (cùng phương, ngược phương hay không cùng phương).
- Tính độ dài của các vectơ để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \):
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {FH} \) (cùng hướng và có độ dài bằng nhau vì đều là đường chéo của hai đáy hình hộp).
Lại có: \(FP = \frac{1}{2}FH\)do P là trung điểm của PH nên \(\overrightarrow {FP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {FH} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {FP} \).
b) Vectơ \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \):
Tương tự, vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GE} \).
Lại có: \(EM = \frac{1}{2}EP = \frac{1}{4}GE\)mà \(\overrightarrow {EM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {GE} \) nên \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {GE} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {CA} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC. Điểm \(M\) thuộc cạnh SA và \(SM = \frac{2}{3}SA\).
a) Viết hệ thức liên hệ giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {SM} \) và \(\overrightarrow {SA} \), \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ để thiết lập các mối quan hệ giữa các vectơ đã cho.
b) Sử dụng hệ thức liên quan đến vectơ để tìm tọa độ của điểm N thỏa mãn điều kiện đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(SM = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \overrightarrow {SM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} \).
Vì \(M\) thuộc SA, nên \(MA = SA - SM\). Do đó:
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SM} = \overrightarrow {SA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} \).
Ta cũng có: \(\overrightarrow {AS} = - \overrightarrow {SA} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \to \overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).
Suy ra: \(MN//AB;MN = \frac{2}{3}AB\).
Tam giác SAB có đoạn thẳng MN song song với AB và \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\) thì từ định lý Talet ta suy ra N thuộc cạnh SB:
\(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow SN = \frac{2}{3}SB\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ:
a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \).
b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).
Phương pháp giải:
- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không (cùng phương, ngược phương hay không cùng phương).
- Tính độ dài của các vectơ để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \):
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {FH} \) (cùng hướng và có độ dài bằng nhau vì đều là đường chéo của hai đáy hình hộp).
Lại có: \(FP = \frac{1}{2}FH\)do P là trung điểm của PH nên \(\overrightarrow {FP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {FH} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {FP} \).
b) Vectơ \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \):
Tương tự, vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GE} \).
Lại có: \(EM = \frac{1}{2}EP = \frac{1}{4}GE\)mà \(\overrightarrow {EM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {GE} \) nên \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {GE} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {CA} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC. Điểm \(M\) thuộc cạnh SA và \(SM = \frac{2}{3}SA\).
a) Viết hệ thức liên hệ giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {SM} \) và \(\overrightarrow {SA} \), \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ để thiết lập các mối quan hệ giữa các vectơ đã cho.
b) Sử dụng hệ thức liên quan đến vectơ để tìm tọa độ của điểm N thỏa mãn điều kiện đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(SM = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \overrightarrow {SM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} \).
Vì \(M\) thuộc SA, nên \(MA = SA - SM\). Do đó:
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SM} = \overrightarrow {SA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} \).
Ta cũng có: \(\overrightarrow {AS} = - \overrightarrow {SA} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \to \overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).
Suy ra: \(MN//AB;MN = \frac{2}{3}AB\).
Tam giác SAB có đoạn thẳng MN song song với AB và \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\) thì từ định lý Talet ta suy ra N thuộc cạnh SB:
\(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow SN = \frac{2}{3}SB\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), còn \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng \(2,5{\mkern 1mu} kg\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính trọng lực: \(\vec P = m\vec g\)
- Thay các giá trị đã cho vào công thức để tính toán.
Lời giải chi tiết:
- Khối lượng của quả bưởi: \(m = 2,5{\mkern 1mu} kg\).
- Gia tốc rơi tự do: \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\).
- Trọng lực tác dụng lên quả bưởi được tính theo công thức: \(P = m \cdot g\).
- Thay các giá trị vào: \(P = 2,5 \times 9,8 = 24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực: Hướng xuống dưới (theo chiều của vectơ \(\vec g\)).
Kết luận:
- Độ lớn của trọng lực tác dụng lên quả bưởi là \(24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực là hướng xuống dưới.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 60 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm \(M\), \(N\) sao cho \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) (Hình 2.17).
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {MN} \), \(\overrightarrow {DE} \) theo \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AF} \).
b) Từ đó suy ra MN//DE.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành kết hợp với các tính chất của phép nhân một số với một vectơ.
b) Tìm k (k≠0) sao cho \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {DE} \)thì hai vectơ đó song song.
Lời giải chi tiết:
a)
Do \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) nên \(\overrightarrow {AC} = - 3\overrightarrow {MA}, \overrightarrow {FB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {FN} \).
- Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {MN} \): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {FB} (*)\)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {FB} \)
Thay vào (*) ta có:
\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} ) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} \)
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AF} } \right)\)
- Biểu diễn \(\overrightarrow {DE} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {DE} \):
\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AF} \)
b) Từ câu a ta thấy \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DE} \) suy ra MN // DE.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các khái niệm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1:
Để giải bài tập này, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 2x + 3
Để giải bài tập này, các em cần sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(u * v)' = u' * v + u * v'
Trong đó, u = sin(x) và v = cos(x). Do đó:
y' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos^2(x) - sin^2(x)
Để giải bài tập này, các em cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó, f(u) = e^u và g(x) = 2x. Do đó:
y' = e^(2x) * 2 = 2e^(2x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 trên toan11.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
