Giải Bài Tập 2.13 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các đỉnh \(A,C,{O^\prime }\) tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và \(OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2\). Tìm toạ độ của: a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \); b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).

Đề bài

a) Vectơ \(\overrightarrow {{O^\prime }B} \);

b) Điểm \(G\), với \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng \({O^\prime }B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tính toạ độ của vectơ cần tìm bằng cách trừ tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.

- Dùng công thức trung điểm \(\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\) để tìm toạ độ trung điểm.

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ của các đỉnh: \(O(0,0,0),\quad A(3,0,0),\quad C(0,4,0),\quad O'(0,0,2)\)

Tọa độ của điểm B và B': \(B = A + C = (3,4,0)\)

Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {O'B} \) là: \(\overrightarrow {O'B} = B - O' = (3,4,0) - (0,0,2) = (3,4, - 2)\)

b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng O’B, nên tọa độ của điểm G là: \(G = \frac{{O' + B}}{2} = \frac{{(0,0,2) + (3,4,0)}}{2} = \left( {\frac{3}{2},2,1} \right)\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước và tìm ra phương pháp giải hiệu quả nhất.

Nội dung bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Cụ thể, bài toán có thể có dạng như sau:

Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số y = f(x). Lưu ý áp dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương nếu cần thiết.

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các nghiệm của phương trình f'(x) = 0.
Xác định đúng dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể truy cập website toan11.edu.vn để xem thêm các bài giải chi tiết và lời giải hay khác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.13 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025