Giải bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.29 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của một hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
2. Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại).
3. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các điểm cực trị.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, ta thấy rằng:

• Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
• Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 4: Xác định các điểm cực trị và tính giá trị của hàm số tại các điểm đó

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng:

• Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2.
• Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

Các bài tập tương tự và phương pháp giải

Để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Tìm cực trị của hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3.
• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sinx trên đoạn [0, π].
• Giải bài toán tối ưu hóa: Tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 8 cm³ và có diện tích bề mặt nhỏ nhất.

Khi giải các bài tập này, các em cần áp dụng các bước giải tương tự như bài tập 1.29, đồng thời chú ý đến các đặc điểm riêng của từng bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Kết luận

Bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử. Chúc các em học tập tốt!