Giải Bài Tập 1.46 Trang 49 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1) trên đoạn ([ - 1;2]) là A. ( - frac{{43}}{{27}}). B. ( - frac{5}{{27}}). C. -2 . D. ( - frac{{50}}{{27}}).

Đề bài

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là

A. \( - \frac{{43}}{{27}}\)

B. \( - \frac{5}{{27}}\)

C. -2

D. \( - \frac{{50}}{{27}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tìm các giá trị của 𝑓(𝑥) tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 trong đoạn.

Tính tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: \(f'(x) = - 3{x^2} + 4x\).

Đặt \(f'(x) = 0:\) \( - 3{x^2} + 4x = 0 \Rightarrow \{ _{x = \frac{4}{3}}^{x = 0}\)

Tính 𝑓(𝑥) tại các điểm \(x = - 1,x = 0,x = \frac{4}{3},x = 2\).

\(f( - 1) = - {( - 1)^3} + 2{( - 1)^2} - 1 = 1 + 2 - 1 = 2\).

\(f(0) = - {(0)^3} + 2{(0)^2} - 1 = - 1\).

\(f\left( {\frac{4}{3}} \right) = - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} + 2{\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{32}}{9} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{96}}{{27}} - \frac{{27}}{{27}} = \frac{5}{{27}}\).

\(f(2) = - {(2)^3} + 2{(2)^2} - 1 = - 8 + 8 - 1 = - 1\).

Vậy giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là -2.

Chọn C.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Thông thường, bài tập 1.46 sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, cùng với các đường thẳng và mặt phẳng liên quan. Yêu cầu của bài tập có thể là:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, cắt nhau, nằm trong mặt phẳng).
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Để giải quyết bài tập 1.46 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như hình chóp, đường thẳng, mặt phẳng, và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp các em hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và đường thẳng trong không gian.
Sử dụng các công thức và định lý: Áp dụng các công thức và định lý liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý khác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với SC.
Gọi H là hình chiếu của C lên SA. Ta có CH là đường cao của tam giác SAC.
Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
Trong tam giác SAC, sin(góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)) = sin(góc SCA) = SA/SC = a/(a√3) = 1/√3.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Ngoài ví dụ trên, bài tập 1.46 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Kết luận

Bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025