Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Người ta thiết kế một mái che hình chữ nhật ABCD phía trên sân khấu. a) Với hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục là mét) và các kích thước được cho như Hình 5.16, hãy viết phương trình mặt phẳng chứa mái che. b) Một cổng chào hình chữ nhật EFHG cao 4 m dựng vuông góc với mặt đất. Người ta muốn làm các đoạn dây nối thanh ngang GE với mái che để gắn hoa và đèn led. Tính độ dài ngắn nhất của mỗi đoạn dây này.
Đề bài
Người ta thiết kế một mái che hình chữ nhật ABCD phía trên sân khấu.
a) Với hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục là mét) và các kích thước được cho như Hình 5.16, hãy viết phương trình mặt phẳng chứa mái che.
b) Một cổng chào hình chữ nhật EFHG cao 4 m dựng vuông góc với mặt đất. Người ta muốn làm các đoạn dây nối thanh ngang GE với mái che để gắn hoa và đèn led. Tính độ dài ngắn nhất của mỗi đoạn dây này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D của mái che. Sử dụng 3 điểm để viết phương trình mặt phẳng chứa mái che. Tìm hai vectơ chỉ phương và tính tích có hướng để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Dùng vectơ pháp tuyến viết phương trình mặt phẳng.
b) Tìm tọa độ các điểm G, E. Tính khoảng cách từ điểm G hoặc E đến mặt phẳng chứa mái che. Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính độ dài ngắn nhất của đoạn dây.
Lời giải chi tiết
a)
Giả sử tọa độ các điểm của mái che là:
\(A(0;0;8),\quad B(0;20;8),\quad C(15;20;14),\quad D(15;0;14).\)
Các điểm này nằm trên mặt phẳng chứa mái che. Tính hai vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {AB} = (0;20;0),\quad \overrightarrow {AC} = (15;20;6).\)
Tích có hướng của hai vectơ:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = (120;0; - 300).\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\vec n = (120;0; - 300)\). Phương trình mặt phẳng có dạng:
\(120(x - 0) + 0y - 300(z - 8) = 0\quad \Rightarrow \quad 120x - 300z + 2400 = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,2x - 5z + 40 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng chứa mái che là \(\,2x - 5z + 40 = 0\).
b)
Giả sử tọa độ các điểm \(G(0;0;4)\).
Khoảng cách từ điểm \(G(0;0;4)\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) chính là độ dài ngắn nhất của đoạn dây nối từ thanh ngang GE với mái che được tính bằng công thức:
\(d = \frac{{|2.0 - 5.4 + 40|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 5)}^2}} }} = \frac{{20}}{{\sqrt {29} }}\)
Vậy độ dài ngắn nhất của mỗi đoạn dây là \(\frac{{20}}{{\sqrt {29} }}\) mét.
Bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Thông thường, bài tập 5.14 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:
Để giải bài tập 5.14 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, yct = -2
Bước 4: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Bước 5: Xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Xét dấu y'':
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, yu = 0
Bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
