Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\) b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\)
b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\)
c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nguyên hàm của một số hàm cơ bản:
- \(\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}(\) với \(n \ne - 1)\);
- \(\int {\frac{1}{{{x^n}}}} dx = \frac{{{x^{1 - n}}}}{{1 - n}}\);
- \(\int {{{\sin }^2}} (x)dx = \) sử dụng công thức nửa góc: \({\sin ^2}(x) = \frac{{1 - \cos (2x)}}{2}\);
- \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}} dx = - \cot (x)\);
- \(\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln (a)}}\), với \(a > 0\).
Lời giải chi tiết
a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\)
Nguyên hàm của \(f(x)\) là:
\(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\)
b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\)
Áp dụng công thức nửa góc:
\({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\)
Ta có:
\(F(x) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln 3}} + C\)
c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)
Nguyên hàm của \(f(x)\) là:
\(F(x) = \frac{2}{9} \times {(3x)^{3/2}} + 4\cot (x) + C\).
Bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Bước 5: Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Khi giải bài tập này, các em cần lưu ý những điều sau:
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
