Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.20 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho đường thẳng \(d\): \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}\\{y = 3 + 3t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = 6 + 4t}\end{array}} \right.\) a) Tìm tọa độ điểm \(A\) thuộc \(d\), biết \(OA = 7\). b) Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(O\) trên \(d\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến \(d\).
Đề bài
Cho đường thẳng \(d\):
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}\\{y = 3 + 3t{\mkern 1mu} (t \in \mathbb{R})}\\{z = 6 + 4t}\end{array}} \right.\)
a) Tìm tọa độ điểm \(A\) thuộc \(d\), biết \(OA = 7\).
b) Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(O\) trên \(d\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến \(d\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức khoảng cách \(OA = 7\) để tìm giá trị \(t\), từ đó xác định tọa độ của điểm \(A\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(d\) và tính khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(d\).
Lời giải chi tiết
a) Tọa độ điểm \(A\) thuộc \(d\) có dạng:
\(A(2 - 2t,3 + 3t,6 + 4t)\)
Điều kiện \(OA = 7\), tức là:
\(\sqrt {{{(2 - 2t)}^2} + {{(3 + 3t)}^2} + {{(6 + 4t)}^2}} = 7\)
Bình phương hai vế:
\(\begin{array}{l}{(2 - 2t)^2} + {(3 + 3t)^2} + {(6 + 4t)^2} = 49\\4 - 8t + 4{t^2} + 9 + 18t + 9{t^2} + 36 + 48t + 16{t^2} = 49\\29{t^2} + 58t + 49 = 49\\29t(t + 2) = 0\\t = 0,\,\,\,\,\,t = - 2\end{array}\)
Vậy điểm A có hai toạ độ là \((2;3;6),\,\,\,(6; - 3; - 2)\)
b) Tìm tọa độ điểm \(H\) (hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(d\)):
Vectơ OH là \((2 - 2t,3 + 3t,6 + 4t)\), và vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(( - 2,3,4)\). Ta cần giải phương trình:
\((2 - 2t)( - 2) + (3 + 3t)(3) + (6 + 4t)(4) = 0\) \( - 4 + 4t + 9 + 9t + 24 + 16t = 0\)
\(29 + 29t = 0\)
\(t = - 1\)
Vậy toạ độ điểm H là \((4;0;2)\)
Khoảng cách từ O đến d chính là độ dài đoạn OH
\(\left| {OH} \right| = \sqrt {{4^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt {20} \approx 4,47\)
Bài tập 5.20 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm z sao cho |z| = 5, ta sẽ có:
√(a² + b²) = 5
a² + b² = 25
Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức. Để tìm z, ta cần thêm một điều kiện nữa.
Ngoài bài tập 5.20, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa và các trang web học toán online uy tín.
Khi giải bài tập về số phức, các em cần lưu ý một số điều sau:
Bài tập 5.20 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1) |
| Phần thực | Số a trong số phức z = a + bi |
| Phần ảo | Số b trong số phức z = a + bi |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
