Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)? \({\rm{A}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) \({\rm{B}}{\rm{. }}d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\) \({\rm{C}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Đề bài
Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)?
A. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
B. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)
C. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
D. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Tính trung điểm của đoạn AB: Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), trung điểm \(I\) của đoạn thẳng AB có tọa độ:
\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)
* Xác định phương trình tham số của đường thẳng song song với \(d\):
Đường thẳng song song với \(d\) sẽ có cùng vectơ chỉ phương với \(d\). Với đường thẳng \(d\), vectơ chỉ phương là \((1, - 1,2)\).
* Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(I\) và song song với \(d\): Phương trình sẽ có dạng:
\(\frac{{x - {x_0}}}{1} = \frac{{y - {y_0}}}{{ - 1}} = \frac{{z - {z_0}}}{2}\)
với \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm \(I\).
Lời giải chi tiết
* Tính tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn AB:
\(I\left( {\frac{{1 + ( - 1)}}{2},\frac{{ - 2 + 4}}{2},\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = (0,1, - 1)\)
* Đường thẳng cần tìm sẽ đi qua điểm \(I(0,1, - 1)\) và có vectơ chỉ phương \((1, - 1,2)\), giống với vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
* Phương trình đường thẳng đi qua \(I\) và song song với \(d\) là:
\(\frac{{x - 0}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Chọn C
Bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như:
Để giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số được cho trong bài tập 5.51 là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:
Bước 1: Tìm tập xác định. Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu y', ta thấy:
Bước 5: Tính đạo hàm bậc hai. y'' = 6x - 6.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
