Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
Đề bài
Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có
phương trình là
A. \(2x - y - z + 5 = 0\)
B. \(2x - y - z - 5 = 0\)
C. \(x + y + z - 3 = 0\)
D. \(3x + 2y - z - 4 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng có dạng:
\({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\)
trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Trung điểm M của đoạn AB có tọa độ:
\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right) = \left( {\frac{{1 + 5}}{2};\frac{{3 + 1}}{2};\frac{{0 - 2}}{2}} \right) = \left( {3;2; - 1} \right)\)
Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A}) = (5 - 1;1 - 3; - 2 - 0) = (4; - 2; - 2)\)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB. Do đó, véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \) cũng là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực. Vậy, véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng trung trực là:
\(\vec n = (4, - 2, - 2)\)
Gọi phương trình mặt phẳng trung trực là \(4x - 2y - 2z + D = 0\). Vì mặt phẳng này đi qua trung điểm \(M(3,2, - 1)\), nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng này:
\(4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 - 2 \cdot ( - 1) + D = 0\)
\(12 - 4 + 2 + D = 0\)
\(10 + D = 0 \Rightarrow D = - 10\)
Vậy, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
\(4x - 2y - 2z - 10 = 0\)
\(2x - y - z - 5 = 0\)
Chọn B
Bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Thông thường, bài tập 5.45 sẽ đưa ra một hàm số bậc ba hoặc bậc bốn và yêu cầu:
Để giải bài tập 5.45 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Giải phương trình y' = 0 để tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2
Bước 5: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Bước 6: Giải phương trình y'' = 0 để tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Giải bài tập 5.45 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng các bước giải và lưu ý những điểm quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
