Giải Bài Tập 1.41 Trang 47 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. \((5; + \infty )\). B. \(( - \infty ;1)\). C. \(( - 2;3)\). D. \((1;5)\).

Đề bài

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \((5; + \infty )\).

B. \(( - \infty ;1)\).

C. \(( - 2;3)\).

D. \((1;5)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị

- Xét chiều biến thiên của đồ thị hàm số bằng các chọn một giá trị x bất kỳ nằm trong khoảng đó.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: \(y' = {x^2} - 6x + 5\)

Đặt \(y' = 0\), ta có: \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \{ _{x = 5}^{x = 1}\)

Chọn \(x = 3 \in (1;5)\), ta được: \(y'(3) = {3^2} - 6.3 + 5 = - 4 < 0\)

Vì giá trị âm nên khoảng (1;5) nghịch biến → Chọn D.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.41 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định các khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn, tiệm cận và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm uốn: Tính đạo hàm cấp hai và giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn.
Tìm tiệm cận: Xác định các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của hàm số.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y':
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2
- y' < 0 khi 0 < x < 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Điểm cực đại: (0; 2)
Điểm cực tiểu: (2; -2)
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Điểm uốn: (1; 0)
Tiệm cận: Hàm số không có tiệm cận.

Mẹo giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 hiệu quả

Để giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.

Tổng kết

Bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025