Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.15 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Hai bảng dưới đây biểu diễn kết quả đo đường kính (tính theo mm) của một số ổ bi được sản xuất bởi các máy X và Y:
Đề bài
Hai bảng dưới đây biểu diễn kết quả đo đường kính (tính theo mm) của một số ổ bi được sản xuất bởi các máy X và Y:
a) Ước tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của đường kính các ổ bi được sản xuất bởi mỗi máy.
b) Biết rằng đường kính mong muốn cho các ổ bi là 30,4 mm. Hãy phân tích chất lượng sản phẩm do mỗi máy sản xuất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các công thức sau:
- Công thức tính trung bình:
\(\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} \)
b) So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn với giá trị mong muốn (30,4 mm) để đánh giá sự chính xác và độ phân tán của sản phẩm.
Lời giải chi tiết
Bảng phân phối tần số cho máy X và Y:
Dựa vào bảng phân phối ta thấy N = 60.
Giá trị trung bình của máy X:
\({\bar x_X} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{2 \times 28,5 + 23 \times 29,5 + 25 \times 30,5 + 7 \times 31,5 + 3 \times 32,5}}{{60}} = \frac{{1816}}{{60}} \approx 30,27\)
Độ lệch chuẩn của máy X:
\({S_X} = \sqrt {\overline {x_X^2} - {{\left( {{{\bar x}_X}} \right)}^2}} \)
\(\overline {x_X^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{2 \times 28,{5^2} + 23 \times 29,{5^2} + 25 \times 30,{5^2} + 7 \times 31,{5^2} + 3 \times 32,{5^2}}}{{60}} = \frac{{55011}}{{60}} = 916,85\)
\({S_X} = \sqrt {916,85 - 30,{{27}^2}} = \sqrt {0,78} \approx 0,88\)
Giá trị trung bình của máy Y:
\({\bar x_Y} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{9 \times 28,5 + 8 \times 29,5 + 20 \times 30,5 + 17 \times 31,5 + 6 \times 32,5}}{{60}} = \frac{{1833}}{{60}} = 30,55\)
Độ lệch chuẩn của phương pháp B:
\({S_Y} = \sqrt {\overline {x_Y^2} - {{\left( {{{\bar x}_Y}} \right)}^2}} \)
\(\overline {x_Y^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{9 \times 28,{5^2} + 8 \times 29,{5^2} + 20 \times 30,{5^2} + 17 \times 31,{5^2} + 6 \times 32,{5^2}}}{{60}} = \frac{{56083}}{{60}} \approx 934,72\)
\({S_Y} = \sqrt {934,72 - 30,{{55}^2}} = \sqrt {1,4175} \approx 1,19\)
b)
Phân tích chất lượng sản phẩm:
- Máy X: Như đã tính trước đó, giá trị trung bình là 30.27 mm và độ lệch chuẩn là 0.88 mm.
- Máy Y: Với giá trị trung bình mới là 30.55 mm và độ lệch chuẩn là 1.19 mm.
Kết luận:
- Máy X sản xuất sản phẩm có đường kính trung bình gần với giá trị mong muốn hơn (30,27 mm so với 30,4 mm), với độ lệch chuẩn nhỏ hơn, cho thấy sản phẩm đều hơn.
- Máy Y có giá trị trung bình lớn hơn 30,4 mm (30,55 mm), và độ lệch chuẩn cũng lớn hơn, cho thấy sản phẩm có sự biến thiên lớn hơn về kích thước, chất lượng không đồng đều bằng sản phẩm của máy X.
Do đó, sản phẩm của máy X vẫn được đánh giá là có chất lượng tốt hơn so với máy Y.
Bài tập 3.15 thuộc chương 1: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai của SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, và xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 3.15 thường có dạng yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 3.15 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
Bước 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh: y0 = a * x02 + b * x0 + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Bước 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Vì a = 1 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Ngoài dạng bài tập cơ bản như ví dụ trên, bài tập 3.15 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 3.15, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ các bạn khác.
Bài tập 3.15 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
