Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tích phân.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho mặt phẳng (\(\alpha \)): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng (\(\beta \)) chứa điểm M và song song với (\(\alpha \)). b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (\(\alpha \)).
Đề bài
Cho mặt phẳng (\(\alpha \)): 2x − y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; −1; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (\(\beta \)) chứa điểm M và song song với (\(\alpha \)).
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (\(\alpha \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mặt phẳng \((\beta )\) song song với \((\alpha )\) nên sẽ có cùng vectơ pháp tuyến với \((\alpha )\).
b) Khoảng cách từ một điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng có phương trình \(ax + by + cz + d = 0\) được tính bằng công thức:
\(d = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a)
Mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2, - 1,2)\).
Vì mặt phẳng \((\beta )\) song song với \((\alpha )\), nên nó cũng có cùng vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2, - 1,2)\). Do đó, phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) có dạng:
\(2x - y + 2z + D = 0\)
trong đó D là hằng số cần tìm. Vì \((\beta )\) chứa điểm \(M(1; - 1;2)\), ta thay tọa độ của M vào phương trình của \((\beta )\):
\(2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + D = 0\)
\(2 + 1 + 4 + D = 0\)
\(7 + D = 0 \Rightarrow D = - 7\)
Vậy phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) là:
\(2x - y + 2z - 7 = 0\)
b)
Khoảng cách từ điểm \(M(1; - 1;2)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 2z + 11 = 0\) được tính bằng công thức:
\(d = \frac{{|2 \cdot 1 - ( - 1) + 2 \cdot 2 + 11|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} }}\) \(2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 2 + 11 = 2 + 1 + 4 + 11 = 18\)
\(\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\(d = \frac{{18}}{3} = 6\)
Bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học tích phân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định. Bài toán thường yêu cầu tính tích phân của một hàm số hoặc tìm một hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Tính tích phân I = ∫(x^2 + 1)dx)
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ta có: I = ∫(x^2 + 1)dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
Vậy, I = (x^3)/3 + x + C, với C là hằng số tích phân.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập tích phân, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ngoài ra, các em có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự sau:
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 5.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững phương pháp giải và áp dụng thành công vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
