Giải Bài Tập 6.9 Trang 105 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong một cuộc khảo sát trên một nhóm gồm 50 học sinh chơi cầu lông có cả các bạn nam và các bạn nữ, số liệu thống kê các bạn thuận tay trái và thuận tay phải được cho như Bảng 6.3.

Đề bài

Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là bạn nam", B là biến cố "Chọn được người thuận tay trái", C là biến cố "Chọn được người thuận tay phải".

Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B) và P(A|C).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

Xác suất có điều kiện \(P(A|B)\) được tính theo công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\).

Tương tự: \(P(A|C) = \frac{{P(A \cap C)}}{{P(C)}}\).

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài ta có:

- Tổng số học sinh: 50.

- Số người \(AB = 5\), \(AC = 32\).

- Số người thuận tay trái (B): 7.

- Số người thuận tay phải (C): 43.

* Tính \(P(A|B)\)

\(P(B) = \frac{7}{{50}}\),\(P(AB) = \frac{5}{{50}}\).

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{5}{{50}}}}{{\frac{7}{{50}}}} = \frac{5}{7} \approx 0.714\).

Xác suất để chọn được một bạn nam với điều kiện đã biết bạn đó thuận tay trái là khoảng \(71.4\% \).

* Tính \(P(A|C)\)

\(P(C) = \frac{{43}}{{50}}\), \(P(AC) = \frac{{32}}{{50}}\).

\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{32}}{{50}}}}{{\frac{{43}}{{50}}}} = \frac{{32}}{{43}} \approx 0.744\).

Xác suất để chọn được một bạn nam với điều kiện đã biết bạn đó thuận tay phải là khoảng \(74.4\% \).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 6.9

Thông thường, bài tập 6.9 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.9

Bước 1: Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm bậc nhất y' và đạo hàm bậc hai y''.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.9

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Tập xác định của hàm số là D = R (tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu của y':

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 5: Vẽ đồ thị

(Phần này cần hình ảnh đồ thị, không thể mô tả bằng văn bản)

Lưu ý khi giải bài tập 6.9

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị và khoảng đơn điệu.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

SGK Toán 12 tập 2

Sách bài tập Toán 12

Các trang web học Toán online uy tín như toan11.edu.vn

Kết luận

Giải bài tập 6.9 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025