Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng khám phá lời giải bài tập 3.1 này nhé!
Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:
Đề bài
Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:
a) Tìm trung bình, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.
b) Lập mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm ghép có độ dài bằng 10 và nhóm đầu tiên là [40;50).
c) Tìm trung bình, khoảng biến thiên, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lập ở câu b.
d) So sánh các kết quả tìm được ở câu a và c. Giải thích vì sao có sự khác biệt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần.
Tìm trung bình: Tính tổng các giá trị rồi chia cho số lượng phần tử.
Tứ phân vị:
- \({Q_1}\) là trung vị của nửa dưới (25% đầu).
- \({Q_2}\) là trung vị của toàn bộ dữ liệu (tức là trung vị của dãy số).
- \({Q_3}\)là trung vị của nửa trên (75%).
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
b) Nhóm các giá trị từ 40-50, 50-60,... và đếm số lượng giá trị trong mỗi nhóm.
c)
Tìm trung bình: Tìm trung điểm của mỗi nhóm và nhân trung điểm đó với tần số tương ứng.
Khoảng biến thiên: R bằng đầu mút phải của nhóm ghép cuối trừ đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên.
Tứ phân vị: Sử dụng công thức \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
d) So sánh sự khác biệt giữa trung bình, khoảng tứ phân vị, và các tứ phân vị.
Lời giải chi tiết
a)
- Sắp xếp số liệu:
42, 45, 47, 47, 53, 54, 58, 58, 58, 59, 61, 63, 64, 64, 67, 68, 68, 68, 70, 73, 75, 75, 77, 77, 78, 78, 82, 82, 82, 87.
- Tìm trung bình: \(\frac{{42 + 45 + 47 + ... + 82 + 82 + 87}}{{30}} = 66\)
- Tứ phân vị:
Vì mẫu số liệu có n = 2k nên:
\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_k} + {x_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {67 + 68} \right) = 67,5\)
\({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {58 + 58} \right) = 58\)
\({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {77 + 77} \right) = 77\)
- Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 77 - 58 = 19\)
b)
c)
Tính trung bình:
\(\frac{{45.4 + 55.6 + 65.8 + 75.8 + 85.4}}{{30}} = 66,87\)\(\)
Khoản biến thiên:
R = 90 – 40 = 50
Tứ phân vị:
\({Q_1} = 50 + \frac{{7,5 - 4}}{6}.10 = 55,84\)
\({Q_2} = 60 + \frac{{15 - 10}}{8}.10 = 66,25\)
\({Q_3} = 70 + \frac{{22,5 - 18}}{8}.10 = 75,625\)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 75,625 - 55,84 = 19,785\)
d) Có thể thấy các kết quả tìm được ở câu a và câu c có sự chênh lệch nhưng không quá nhiều. Sự khác biệt trong các kết quả tính toán giữa câu 3.1(a) và 3.1(c) là do quá trình nhóm dữ liệu làm mất đi chi tiết cụ thể của các giá trị trong dãy số liệu gốc, dẫn đến sự chênh lệch trong việc tính toán các giá trị thống kê.
Bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài tập 3.1 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... Tìm f'(x0), với x0 là một giá trị cụ thể.
Để giải bài tập 3.1, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài tập: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Tìm f'(2).
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(2) = 2(2) + 2 = 6
Vậy f'(2) = 6.
Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
