Giải Bài Tập 1.7 Trang 9 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!

Thể tích \(V\) của 1 kg nước (tính bằng cm3¬) ở nhiệt độ \(T\) (đơn vị: oC) khi \(T\) thay đổi từ 0oC đến 30oC được cho xấp xỉ bởi công thức: \(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\) (Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8th edition, p.284) Tìm nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Đề bài

Thể tích \(V\) của 1 kg nước (tính bằng cm³) ở nhiệt độ \(T\) (đơn vị: ^oC) khi \(T\) thay đổi từ 0^oC đến 30^oC được cho xấp xỉ bởi công thức:

\(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\)

(Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8^th edition, p.284)

Tìm nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng là tìm khoảng dông biến của hàm số \(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\)

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng dông biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V' = - 0,06426 + 2.0,0085043T - 3.0,0000769{T^2}\)

Xét \(V' = 0\)\( \Rightarrow - 0,06426 + 2.0,0085043T - 3.0,0000769{T^2} = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}T = 69\\T = 4\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số trên đồng biến từ \({T_0} = 4\)hay thể tích nước tăng từ khi \({T_0} = 4\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1: Giới hạn của hàm số

Bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý về giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

1. Khái niệm giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim_x→a f(x), là giá trị mà hàm số f(x) tiến tới khi x tiến gần a nhưng không bằng a. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán về giới hạn.

2. Các định lý về giới hạn

Định lý 1: Giới hạn của một tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các giới hạn.
Định lý 2: Giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn.
Định lý 3: Giới hạn của một thương bằng thương các giới hạn (với mẫu khác 0).
Định lý 4: Giới hạn của một hàm hợp bằng tích của các giới hạn.

Các định lý này cho phép chúng ta biến đổi các biểu thức phức tạp thành các biểu thức đơn giản hơn, dễ dàng tính giới hạn hơn.

3. Phương pháp tính giới hạn thường gặp

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị x = a vào hàm số f(x) nếu hàm số liên tục tại x = a.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay x = a.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó thay x = a.
Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đặc biệt như lim_x→0 sinx/x = 1, lim_x→0 (1+x)^1/x = e.

4. Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập 1.7 có nội dung: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2).

Lời giải:

Ta phân tích tử số thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2).
Khi đó, biểu thức trở thành: lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2).
Rút gọn biểu thức: lim_x→2 (x + 2).
Thay x = 2 vào biểu thức: 2 + 2 = 4.
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

6. Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng các định lý về giới hạn một cách linh hoạt để biến đổi biểu thức.
Chú ý đến các trường hợp giới hạn vô cùng và các dạng giới hạn đặc biệt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về giới hạn của hàm số và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Bài viết liên quan