Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tứ diện ABCD có các đỉnh \((A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)\). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.
Đề bài
Tứ diện ABCD có các đỉnh \((A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)\).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng có dạng: \(Ax + By + Cz + D = 0\)
Trong đó:
- \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Nếu biết một điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A,B,C)\), phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng:
\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1}),B({x_2},{y_2},{z_2}),C({x_3},{y_3},{z_3})\), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a)
Mặt phẳng \((ACD)\)
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {AC} = (0; - 1;1)\) và \(\overrightarrow {AD} = ( - 1; - 1;3).\)
- Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {AC} \times \overrightarrow {AD} = \left( {( - 1).3 - 1.( - 1);\,\,\,1.( - 1) - 0.3;\,\,\,0.( - 1) - ( - 1).( - 1)} \right) = ( - 2; - 1; - 1)\)
Phương trình mặt phẳng \((ACD)\) là:
\( - 2(x - 5) - 1(y - 1) - 1(z - 3) = 0\)
Rút gọn:
\( - 2x + - y - z + 14 = 0\)
\(2x + y + z - 14 = 0\)
Mặt phẳng \((BCD)\)
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {BC} = (4; - 6;2)\) và \(\overrightarrow {BD} = (3; - 6;4)\).
- Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {BC} \times \overrightarrow {BD} = \left( {( - 6).4 - 2.( - 6);\,\,2.3 - 4.4;\,\,4.( - 6) - ( - 6).3} \right) = ( - 12; - 10; - 6)\)
Phương trình mặt phẳng \((BCD)\) là:
\( - 12(x - 1) - 10(y - 6) - 6(z - 2) = 0\)
Rút gọn:
\( - 12x - 10y - 6z + 84 = 0\)
Chia cả phương trình cho 2:
\(6x + 5y + 3z - 42 = 0\)
b)
- Tính vectơ \(\overrightarrow {AB} = ( - 4;5; - 1)\) và \(\overrightarrow {CD} = ( - 1;0;2).\)
- Vì mặt phẳng chứa cạnh AB và song song với cạnh CD, nên tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {CD} = \left( {5.2 - ( - 1).0;\,\,\,( - 1).( - 1) - ( - 4).2;\,\,( - 4).0 - 5.( - 1)} \right) = (10;6;5)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\(10(x - 5) + 9(y - 1) + 5(z - 3) = 0\)
Rút gọn:
\(10x + 9y + 5z - 74 = 0\)
Bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số.
Bài tập 5.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
y' = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
y' = 3x2 + 4x - 5 + 0
y' = 3x2 + 4x - 5
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
