Giải Bài Tập 1.43 Trang 48 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như Bảng 1.5. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như Bảng 1.5. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

A. Hàm số đồng biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 2\).

B. Hàm số đồng biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 0\).

C. Hàm số nghịch biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 2\).

D. Hàm số nghịch biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Nếu trong một khoảng xác định, đạo hàm của hàm số mang dấu âm có nghĩa là hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm của hàm số mang dấu dương nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng đó.

- Điểm cực đại là điểm mà ngay tại đó, đồ thị hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng 1.5 có thể thấy trong khoảng (0;2) thì hàm số đồng biến và đạt cực đại tại \(x = 2\). → Chọn A.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.43 thường có dạng như sau: Cho một đường thẳng (d) và một mặt phẳng (P). Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Nếu (d) nằm trong (P) thì chứng minh. Nếu (d) cắt (P) thì tìm tọa độ giao điểm. Nếu (d) song song với (P) thì chứng minh.

Phương pháp giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Dựa vào kết quả tích vô hướng để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Nếu tích vô hướng bằng 0: Đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng.
- Nếu tích vô hướng khác 0: Đường thẳng cắt mặt phẳng.
Nếu đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng, cần kiểm tra thêm bằng cách lấy một điểm thuộc đường thẳng và xem điểm đó có thuộc mặt phẳng hay không.
Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng để tìm tọa độ giao điểm.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Bài toán: Cho đường thẳng (d): x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa (d) và (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của (d) là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0.
Vậy đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P).
Để tìm tọa độ giao điểm, thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình đường thẳng (d) ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2*(2/5) = 19/5
Vậy giao điểm của (d) và (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).

Lưu ý khi giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Chú ý đến việc xác định đúng vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Khi tính tích vô hướng, cần cẩn thận để tránh sai sót.
Nếu đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng, cần kiểm tra thêm bằng cách lấy một điểm thuộc đường thẳng và xem điểm đó có thuộc mặt phẳng hay không.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Kết luận

Bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025