Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một chất điểm (A) nằm trên mặt phẳng nằm ngang ((alpha )), chịu tác động bởi ba lực ({vec F_1},{vec F_{{2^prime }}}{vec F_3}). Các lực ({vec F_1},{vec F_2}) có giá nằm trong ((alpha )) và (left( {{{vec F}_1},{{vec F}_2}} right) = {135^circ }), còn lực ({vec F_3}) có giá vuông góc với ( (alpha ) ) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực ({vec F_1},{vec F_2},{vec F_3}), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N.
Đề bài
Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \((\alpha )\), chịu tác động bởi ba lực \({\vec F_1},{\vec F_{{2^\prime }}}{\vec F_3}\). Các lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\) có giá nằm trong \((\alpha )\) và \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = {135^\circ }\), còn lực \({\vec F_3}\) có giá vuông góc với ( \(\alpha \) ) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\), do đó chúng có thể được cộng trực tiếp để tính hợp lực trong mặt phẳng này.
- Lực \({\vec F_3}\) vuông góc với \((\alpha )\), nên hợp lực tổng sẽ là tổng vectơ của hợp lực \({\vec F_1} + {\vec F_2}\) và \({\vec F_3}\).
- Tính độ lớn của hợp lực \({\vec F_1} + {\vec F_2}\) trong mặt phẳng \((\alpha )\) bằng định lý cosin.
- Tính độ lớn của hợp lực tổng bằng định lý Pythagoras.
Lời giải chi tiết
- Độ lớn của hợp lực \({\vec F_1} + {\vec F_2}\) trong mặt phẳng \((\alpha )\) được tính bằng định lý cosin: \({F_{12}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos {{135}^\circ }} \)
Thay số liệu:
\({F_{12}} = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos {{135}^\circ }} \)
\({F_{12}} = \sqrt {400 + 225 - 600\frac{{\sqrt 2 }}{2}} = \sqrt {625 - 600\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \approx 14,2{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
Tổng hợp lực của \({\vec F_1} + {\vec F_2}\) và \({\vec F_3}\) là: \(F = \sqrt {F_{12}^2 + F_3^2} \)
Thay số liệu: \(F = \sqrt {14,{2^2} + {{10}^2}} \approx 17,3{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
Bài tập 2.11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 2.11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, và vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài tập 2.11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
