Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.35 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \frac{{3x + 6}}{{2 - x}}\) b) \(y = 2x + \frac{3}{{2 - x}}\)
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3x + 6}}{{2 - x}}\)
b) \(y = 2x + \frac{3}{{2 - x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết
a)
- Tập xác định: \(D = R\backslash \{ 2\} \)
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 6}}{{2 - x}} = - 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 6}}{{2 - x}} = - 3\)
Suy ra đường thẳng \({\rm{y}} = - 3\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x + 6}}{{2 - x}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3x + 6}}{{2 - x}} = \infty \)
Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = 2\). là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Ta có: \({y^\prime } = \frac{{12}}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0\forall x \in D\)
Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định
Bảng biến thiên:
Cực trị: Hàm số không có cực trị
- Vẽ đồ thị
Tiệm cận đứng: \(x = 2\) và tiệm cận ngang \(y = - 3\)
Giao với trục Oy tại điểm (0,3)
Giao với trục Ox tại điểm (-2,0)
b)
- Tập xác định: \(D = R\backslash \{ 2\} \)
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \frac{3}{{2 - x}}} \right) = \infty \]
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x + \frac{3}{{2 - x}}} \right) = - \infty \)
Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x + \frac{3}{{2 - x}}} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + \frac{3}{{2 - x}}} \right) = \infty \)
Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = 2\). là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Khi \(x \to \pm \infty ,\frac{3}{{2 - x}} \to 0\)nên đường thẳng \(y = 2x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: \({y^\prime } = 2 + \frac{3}{{{{(2 - x)}^2}}} > 0\forall x \in D\)
Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định
Bảng biến thiên:
- Vẽ đồ thị
Giao điểm với trục Ox là \(\left( {\frac{{2 + \sqrt {10} }}{2};0} \right),\left( {\frac{{2 - \sqrt {10} }}{2};0} \right)\)
Giao điểm với trục Oy là \(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)
Bài tập 1.35 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 1.35 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng trường hợp cụ thể. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 1.35, giả sử bài tập là tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1)
Lời giải:
Ta có hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:
Vậy, đạo hàm của f(x) là:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Ngoài bài tập 1.35, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần Đạo hàm, các em cần:
Bài tập 1.35 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (x^n)' | nx^(n-1) |
| (u + v)' | u' + v' |
| (u - v)' | u' - v' |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
