Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu nhất cho bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tuỳ theo khối lượng (đã được làm tròn) của chúng (Bảng 3.26).
Đề bài
Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tuỳ theo khối lượng (đã được làm tròn) của chúng (Bảng 3.26).
a) Ước tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của khối lượng những quả trứng này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Hãy phân tích sự đồng đều về khối lượng các quả trứng của trang trại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các công thức sau:
- Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
- Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) với công thức tính tứ phân vị là:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
- Công thức tính trung bình là:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính phương sai:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
b)
Khoảng biến thiên (R): Nếu khoảng biến thiên nhỏ, điều đó cho thấy sự khác biệt về khối lượng giữa quả trứng lớn nhất và nhỏ nhất là nhỏ, tức là các quả trứng có khối lượng khá đồng đều.
Khoảng tứ phân vị (\({\Delta _Q}\)): \({\Delta _Q}\) nhỏ cho thấy 50% giữa của các quả trứng có khối lượng gần nhau, điều này cũng chỉ ra sự đồng đều về khối lượng.
Phương sai và độ lệch chuẩn: Phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy các giá trị khối lượng của quả trứng không phân tán nhiều so với giá trị trung bình, nghĩa là khối lượng các quả trứng khá đồng đều.
Lời giải chi tiết
Khoảng biến thiên là chênh lệch giữa giá trị khối lượng lớn nhất và nhỏ nhất:
R = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất = 60 – 30 = 30
Tính tứ phân vị
- \(\frac{N}{4} = 250\) rơi vào nhóm [42; 48)
\({Q_1} = 42 + \left( {\frac{{250 - 235}}{{500}}} \right) \times 6\)
\({Q_1} = 42 + \left( {\frac{{15}}{{500}}} \right) \times 6 = 42 + 0,18 = 42,18{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
- \(\frac{{3N}}{4} = 750\) rơi vào nhóm [48; 54)
\({Q_3} = 48 + \left( {\frac{{750 - 735}}{{250}}} \right) \times 6\)
\({Q_3} = 48 + \left( {\frac{{15}}{{250}}} \right) \times 6 = 48 + 0,36 = 48,36{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48,36 - 42,18 = 6,18{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
Giá trị trung bình:
\(\overline x = \frac{{(33 \times 45) + (39 \times 190) + (45 \times 500) + (51 \times 250) + (57 \times 15)}}{{1000}}\)
\(\overline x = \frac{{1485 + 7410 + 22500 + 12750 + 855}}{{1000}} = \frac{{45000}}{{1000}} = 45{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
Phương sai:
\({S^2} = \frac{{45 \times {{(33 - 45)}^2} + 190 \times {{(39 - 45)}^2} + 500 \times {{(45 - 45)}^2} + 250 \times {{(51 - 45)}^2} + 15 \times {{(57 - 45)}^2}}}{{1000}}\)
\({S^2} = \frac{{45 \times 144 + 190 \times 36 + 500 \times 0 + 250 \times 36 + 15 \times 144}}{{1000}}\)
\({S^2} = \frac{{6480 + 6840 + 0 + 9000 + 2160}}{{1000}} = \frac{{24,480}}{{1000}} = 24,48{\mkern 1mu} {{\rm{g}}^2}\)
Độ lệch chuẩn của khối lượng những quả trứng này:
\(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {24,48} \approx 4,95g\)
b)
Khoảng biến thiên: 30g cho thấy sự khác biệt lớn giữa quả trứng nhẹ nhất và nặng nhất, nhưng điều này không phản ánh toàn bộ sự đồng đều của dữ liệu.
Khoảng tứ phân vị: 6.18g, cho thấy rằng 50% quả trứng giữa có khối lượng rất gần nhau, trong khoảng từ 42.18g đến 48.36g. Điều này cho thấy sự phân tán không quá lớn trong số lượng lớn các quả trứng.
Phương sai và độ lệch chuẩn: Với phương sai là 24,48g và độ lệch chuẩn là 4,95g, có thể thấy rằng có một số sự phân tán trong khối lượng trứng, nhưng không quá lớn, cho thấy khối lượng các quả trứng trong trang trại là khá đồng đều.
Bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính liên tục của hàm số và tìm đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập 3.11 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 3.11 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 3.11. Ví dụ, giả sử bài tập là tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 tại x = 1)
Lời giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 1 vào, ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Vậy đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) tại x = 1.
Lời giải:
Ta có lim (x->1) f(x) = lim (x->1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x + 1) = 2. Tuy nhiên, f(1) không xác định vì mẫu số bằng 0. Do đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan11.edu.vn.
Bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải tối ưu mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
