Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải nhanh chóng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đối với phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\), vector chỉ phương của đường thẳng cũng là \(\vec u = (a,b,c)\).
- Góc giữa hai đường thẳng có vector chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1},{b_1},{c_1})\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2},{b_2},{c_2})\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} }}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}\)
Lời giải chi tiết
Vector chỉ phương của đường thẳng d là \(\vec u = (2,1,1)\).
Góc giữa đường thẳng và trục Ox:
Tích vô hướng giữa \(\vec u = (2,1,1)\) và \(\vec i = (1,0,0)\):
\(\vec u \cdot \vec i = 2 \times 1 + 1 \times 0 + 1 \times 0 = 2\)
Độ dài \(|\vec u| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 6 ,\quad |\vec i| = 1\).
\(\cos \theta = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Suy ra \({\theta _{Ox}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) \approx 35^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oy:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec j = (0,1,0)\):
\(\vec u \cdot \vec j = 2 \times 0 + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oy}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Góc giữa đường thẳng và trục Oz:
Tích vô hướng giữa \(\vec u\) và \(\vec k = (0,0,1)\):
\(\vec u \cdot \vec k = 2 \times 0 + 1 \times 0 + 1 \times 1 = 1\)
\(\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)
Suy ra \({\theta _{Oz}} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}} \right) \approx 65^\circ \).
Bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Bài tập 5.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên số phức, tìm số phức thỏa mãn một điều kiện nào đó, hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến số phức. Dưới đây là một ví dụ về dạng bài tập thường gặp:
Ví dụ: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Tính:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức:
1. z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
2. z1 - z2 = (2 + 3i) - (1 - i) = (2 - 1) + (3 + 1)i = 1 + 4i
3. z1 * z2 = (2 + 3i)(1 - i) = (2 * 1 - 3 * (-1)) + (2 * (-1) + 3 * 1)i = (2 + 3) + (-2 + 3)i = 5 + i
4. z1 / z2 = (2 + 3i) / (1 - i) = (2 + 3i)(1 + i) / ((1 - i)(1 + i)) = (2 - 3 + 3i + 2i) / (1 + 1) = (-1 + 5i) / 2 = -1/2 + 5/2i
Ngoài các phép toán cơ bản, bài tập về số phức còn có thể yêu cầu học sinh:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau, giúp các em nâng cao khả năng giải toán.
Bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán trên số phức. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em học tập tốt môn Toán 12.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
