Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau: a) (({alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0) và (({alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0). b) (({beta _1}):x + 2z - 5 = 0) và (({beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0). c) (({gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0) và (({gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0).
Đề bài
Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau:
a) \(({\alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0\) và \(({\alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0\).
b) \(({\beta _1}):x + 2z - 5 = 0\) và \(({\beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0\).
c) \(({\gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0\) và \(({\gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai mặt phẳng song song nếu và chỉ nếu vector pháp tuyến của chúng cùng phương.
- Hai mặt phẳng vuông góc nếu và chỉ nếu tích vô hướng của vector pháp tuyến của chúng bằng 0.
Lời giải chi tiết
a)
Vector pháp tuyến của \(({\alpha _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} = (1,2, - 3)\).
Vector pháp tuyến của \(({\alpha _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = ( - 2, - 4,6)\).
Ta nhận thấy: \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = - 2 \cdot \overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \), do đó \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} \) cùng phương.
Suy ra hai mặt phẳng song song.
b)
Vector pháp tuyến của \(({\beta _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} = (1,0,2)\).
Vector pháp tuyến của \(({\beta _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = (4, - 3, - 2)\).
Tích vô hướng:
\(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} \cdot \overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = 1 \cdot 4 + 0 \cdot ( - 3) + 2 \cdot ( - 2) = 4 - 4 = 0\)
Suy ra hai mặt phẳng vuông góc.
c)
Vector pháp tuyến của \(({\gamma _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} = (1, - 2,1)\).
Vector pháp tuyến của \(({\gamma _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = (2, - 4,3)\).
Tỉ lệ giữa các thành phần của vector là:
\(\frac{2}{1} = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = \frac{3}{1}\)
Tích vô hướng:
\(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = 1.2 + ( - 2).( - 4) + 1.3 = 13 \ne 0\)
Có thể thấy hai vector không cùng phương và cũng không vuông góc.
Suy ra hai mặt phẳng không vuông góc cũng không song song
Bài tập 5.8 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x.
Lời giải:
Giải phương trình x2 = 2x, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hai đường cong giao nhau tại các điểm (0, 0) và (2, 4).
Trên đoạn [0, 2], 2x ≥ x2. Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là:
Diện tích S = ∫02 (2x - x2) dx = [x2 - (x3/3)]02 = (4 - 8/3) - (0 - 0) = 4/3.
Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x là 4/3.
Ngoài bài tập 5.8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Để giải các bài tập này, các em cần:
Bài tập: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 và y = x.
Lời giải:
Kết luận: Diện tích hình phẳng là 1/2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về tính diện tích hình phẳng. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
