Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung bài tập 3.3

Bài tập 3.3 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3.3

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.3, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập nhỏ. Các lời giải này sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích chi tiết.

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

y' = 3x^2 - 6x + 2

Câu b: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1

Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất y' = 4x^3 - 12x^2 + 8x
2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0 => x = 0, x = 1, x = 2
3. Tính đạo hàm bậc hai y'' = 12x^2 - 24x + 8
4. Kiểm tra dấu của y'' tại các điểm dừng:
   • y''(0) = 8 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
   • y''(1) = -4 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 1
   • y''(2) = 8 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 2, đạt cực đại tại x = 1.

Phương pháp giải bài tập về đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
• Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị, khảo sát hàm số.

Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
• Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ (máy tính bỏ túi, phần mềm toán học) khi cần thiết.

Kết luận

Bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!