Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) a) Tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì? b) Hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào? c) Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào? d) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4.\)
a) Tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì?
b) Hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?
c) Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào?
d) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?
Phương pháp giải:
a) Tập xác định: Đối với một hàm đa thức, tập xác định là toàn bộ các số thực \(R\).
b) Xét tính đơn điệu:
- Tính \({f^\prime }(x)\).
- Tìm các điểm mà tại đó \({f^\prime }(x)\) bằng 0.
- Lập bảng biến thiên.
c) Tìm cực trị: Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị
d) Tiệm cận: Đối với hàm đa thức, không tồn tại tiệm cận ngang, đứng hay xiên.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) là một đa thức bậc ba, nên D=R.
b) Xét tính đơn điệu
Tính \({f^\prime }(x):{f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 6x\)
Tìm nghiệm khi \({f^\prime }(x) = 0\)
\({f^\prime }(x) = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0\)
\( \leftrightarrow - 3x(x - 2) = 0\)
\( \leftrightarrow x = 0\)hoặc \(x = 2\)
Tính giới hạn
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \\\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = + \infty \)
Bảng biến thiên:
Kết luận:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((2; + \infty )\).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\).
c) Tìm cực trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)
- Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)
d) Hàm số \(f(x)\) là một đa thức bậc ba, vì vậy nó không có tiệm cận ngang, đứng hay xiên. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4.\)
a) Tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì?
b) Hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?
c) Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào?
d) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?
Phương pháp giải:
a) Tập xác định: Đối với một hàm đa thức, tập xác định là toàn bộ các số thực \(R\).
b) Xét tính đơn điệu:
- Tính \({f^\prime }(x)\).
- Tìm các điểm mà tại đó \({f^\prime }(x)\) bằng 0.
- Lập bảng biến thiên.
c) Tìm cực trị: Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị
d) Tiệm cận: Đối với hàm đa thức, không tồn tại tiệm cận ngang, đứng hay xiên.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) là một đa thức bậc ba, nên D=R.
b) Xét tính đơn điệu
Tính \({f^\prime }(x):{f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 6x\)
Tìm nghiệm khi \({f^\prime }(x) = 0\)
\({f^\prime }(x) = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0\)
\( \leftrightarrow - 3x(x - 2) = 0\)
\( \leftrightarrow x = 0\)hoặc \(x = 2\)
Tính giới hạn
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \\\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = + \infty \)
Bảng biến thiên:
Kết luận:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((2; + \infty )\).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\).
c) Tìm cực trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)
- Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)
d) Hàm số \(f(x)\) là một đa thức bậc ba, vì vậy nó không có tiệm cận ngang, đứng hay xiên. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận.
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số, đặc biệt là các hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Mục 1 thường bao gồm các nội dung sau:
Các bài tập trang 24 thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Các bài tập trang 25 thường nâng cao độ khó hơn, yêu cầu học sinh:
Ví dụ, bài tập 2 yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1. Giải: Tọa độ đỉnh là (2, 3).
Để giải bài tập về hàm số bậc hai hiệu quả, học sinh cần:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b/2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = -Δ/4a | Tung độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
