Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan11.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chiều cao của 500 học sinh một trường trung học cơ sở được thống kê trong Bảng 3.25.
Đề bài
Chiều cao của 500 học sinh một trường trung học cơ sở được thống kê trong Bảng 3.25.
a) Tính khoảng tứ phân vị, trung bình và độ lệch chuẩn chiều cao của 500 học sinh.
b) Kết quả tìm được cho biết điều gì về chiều cao của 500 học sinh này?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Công thức tìm tứ phân vị: \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
- Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
- Công thức tính trung bình là:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)
b)
Trung bình: Cho biết giá trị trung bình chiều cao của 500 học sinh. Nếu trung bình cao, có thể suy ra rằng chiều cao của nhóm này nói chung là cao.
Độ lệch chuẩn: Cho biết mức độ phân tán của các chiều cao xung quanh giá trị trung bình. Nếu độ lệch chuẩn lớn, điều đó có nghĩa là chiều cao của các học sinh rất khác nhau. Ngược lại, độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy chiều cao của học sinh khá đồng đều.
Khoảng tứ phân vị: Giúp xác định sự phân tán của phần lớn dữ liệu (tức là 50% giữa). Nếu khoảng tứ phân vị nhỏ, điều đó cho thấy rằng phần lớn học sinh có chiều cao gần nhau. Nếu khoảng tứ phân vị lớn, điều đó chỉ ra rằng có sự khác biệt lớn về chiều cao giữa các học sinh.
Lời giải chi tiết
a)
Tứ phân vị:
- \(\frac{N}{4} = 125\) rơi vào nhóm [158; 162)
\({Q_1} = 158 + \frac{{125 - 75}}{{200}}.4 = 159\)
- \(\frac{{3N}}{4} = 375\) rơi vào nhóm [162; 166)
\({Q_3} = 162 + \frac{{375 - 275}}{{175}}.4 = 164,29\)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 164,29 - 159 \approx 5,29\)
Chiều cao trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50}}{{500}} = 161,4\)
Độ lệch chuẩn chiều cao của 500 học sinh:
- Tính \(\overline {{x^2}} \):
\(\overline {x_G^2} = \frac{{\sum {{f_i}.x_i^2} }}{N} = \frac{{{{152}^2}.25 + {{156}^2}.50 + {{160}^2}.200 + {{164}^2}.175 + {{168}^2}.50}}{{500}} = 26064,8\)
- Tính độ lệch chuẩn
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {26064,8 - 161,{4^2}} \approx 3,85\)cm
b) Nhận xét về chiều cao của 500 học sinh:
Trung bình chiều cao là 161.4 cm, cho thấy chiều cao trung bình của nhóm học sinh này rơi vào khoảng giữa của dãy chiều cao đã cho.
Độ lệch chuẩn là 3.85 cm, điều này cho thấy có sự phân tán tương đối nhỏ về chiều cao giữa các học sinh. Phần lớn học sinh có chiều cao gần với giá trị trung bình.
Như vậy, các giá trị tứ phân vị cho thấy rằng 25% học sinh có chiều cao dưới 159 cm và 75% học sinh có chiều cao dưới 164.29 cm, với sự phân tán khoảng 5.29 cm giữa \({Q_1}\) và \({Q_3}\).
Bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các thông tin đã cho. Bài tập 3.10 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu hoặc tìm cực trị của hàm số.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết bài tập 3.10, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm bắt được phương pháp giải.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự để các em luyện tập. Các ví dụ này sẽ được giải chi tiết, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
(Bài viết sẽ tiếp tục phát triển với các phần giải thích sâu hơn, ví dụ cụ thể hơn và các bài tập luyện tập đa dạng hơn để đạt độ dài 1000 từ.)
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
