Giải Bài Tập 6.10 Trang 105 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau: Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ". a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B). b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A). c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất c

Đề bài

Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau:

Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ".

a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B).

b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A).

c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ là tăng hay giảm khi có thêm thông tin chuyến bay khởi hành không đúng giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)

2. Tính xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)

3. Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài ta có:

- \(P(A) = 0,83\): Xác suất chuyến bay khởi hành đúng giờ.

- \(P(B) = 0,82\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ.

- \(P(AB) = 0,78\): Xác suất chuyến bay khởi hành và đến nơi đúng giờ.

a) Tính \(P(A|B)\)

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,78}}{{0,82}} \approx 0,951\).

Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay đến nơi đúng giờ, xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ là khoảng \(95,1\% \).

b) Tính \(P(B|A)\) Công thức xác suất có điều kiện:

\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,78}}{{0,83}} \approx 0,940\).

Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ là khoảng \(94\% \).

c) Tính \(P(B|\bar A)\)

* Tính \(P(\bar A)\): \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,83 = 0,17\).

* Sử dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\).

\(0,82 = 0,94 \cdot 0,83 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).

* Giải phương trình

\(0,82 = 0,7802 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).

\(P(B|\bar A) \cdot 0,17 = 0,82 - 0,7802 = 0,0398\).

\(P(B|\bar A) = \frac{{0,0398}}{{0,17}} \approx 0,234\).

Nếu biết rằng chuyến bay không khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ chỉ là \(23,4\% \).

So sánh \(P(B|A)\) và \(P(B|\bar A)\):

- \(P(B|A) \approx 0,940\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ rất cao khi khởi hành đúng giờ.

- \(P(B|\bar A) \approx 0,234\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm mạnh khi chuyến bay không khởi hành đúng giờ.

Kết luận: Xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm đáng kể nếu chuyến bay không khởi hành đúng giờ.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.10 thuộc chương trình Giải tích lớp 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm, các loại điểm cực trị và cách xác định chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Phương pháp giải bài toán này bao gồm các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận giá trị.
Tính đạo hàm cấp một: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể được đưa ra ở đây, ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x + 2)

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 3.
Điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta có 3x² - 3 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1.
Khảo sát dấu của đạo hàm:
- Với x < -1, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với -1 < x < 1, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 1, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là y(-1) = (-1)³ - 3(-1) + 2 = 4.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là y(1) = (1)³ - 3(1) + 2 = 0.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về cực trị

Khi giải các bài tập về cực trị, cần lưu ý những điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến.
Không bỏ qua các điểm không xác định của đạo hàm.

Ứng dụng của việc tìm cực trị trong thực tế

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong kỹ thuật: Tìm điểm ổn định của hệ thống.
Trong vật lý: Tìm điểm cân bằng của vật thể.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức về cực trị, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.
Tìm cực trị của hàm số y = -x³ + 3x² - 2.

Kết luận

Bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025