Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải toán hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một người chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng, rộng 3 km và muốn đến điểm B, cách bờ đối diện 8 km về phía hạ lưu, càng nhanh càng tốt như Hình 1.39. Người ấy có thể chèo thuyền qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Tốc độ chèo thuyền là 6 km/h và tốc độ chạy bộ là 8 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất mà người này có thể đi từ A đến B (bỏ qua vận tốc của nước và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đề bài
Một người chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng, rộng 3 km và muốn đến điểm B, cách bờ đối diện 8 km về phía hạ lưu, càng nhanh càng tốt như Hình 1.39. Người ấy có thể chèo thuyền qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Tốc độ chèo thuyền là 6 km/h và tốc độ chạy bộ là 8 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất mà người này có thể đi từ A đến B (bỏ qua vận tốc của nước và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt biến 𝑥 là khoảng cách từ điểm C đến điểm D.
- Thiết lập hàm số 𝑇(𝑥) thời gian tổng quát bao gồm thời gian chèo thuyền và thời gian chạy bộ.
- Khảo sát hàm số 𝑇(𝑥).
- Tính thời gian tại giá trị 𝑥 tìm được để đảm bảo đó là thời gian ngắn nhất.
Lời giải chi tiết
- Gọi 𝑥 là khoảng cách từ điểm C đến điểm D (BC≥𝑥≥0).
- Quãng đường từ A đến D là: \(\sqrt {{3^2} + {x^2}} = \sqrt {9 + {x^2}} \)km.
- Thời gian chèo thuyền là: \(\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6}\) giờ.
- Thời gian chạy bộ từ D đến B là:\(\frac{{8 - x}}{8}\) giờ.
→ Tổng thời gian: \[T(x) = \frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\]
- Khảo sát hàm số 𝑇(𝑥):
Tính đạo hàm: \({T^\prime }(x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{{\sqrt {9 + {x^2}} }} - \frac{1}{8}\)
Giải phương trình \({T^\prime }(x) = 0\) :
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} = \frac{1}{8}\\ \Rightarrow 8x = 6\sqrt {9 + {x^2}} \\ \Leftrightarrow 64{x^2} = 36\left( {9 + {x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 64{x^2} = 324 + 36{x^2}\\ \Leftrightarrow 28{x^2} = 324\\ \Rightarrow x = \sqrt {\frac{{324}}{{28}}} = \frac{{924}}{{\sqrt 7 }} \approx 3.4\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Thời gian ngắn nhất mà người này có thể đi từ A đến B là 1.33 giờ.
Bài tập 1.23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 1.23 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số hợp. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai, đạo hàm của hàm số ẩn, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1)
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
Bài tập 1.23 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
