Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Người ta cần rào một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là 600 m². Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình 1.40). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60.000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đề bài
Người ta cần rào một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là 600 m². Trên mảnh đất này, người ta chia làm ba miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau (Hình 1.40). Giá tiền để xây dựng hàng rào bên trong và bao bên ngoài là 60.000 đồng mỗi mét, biết rằng chiều dài hình chữ nhật ABCD không vượt quá 60 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sao cho chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt chiều dài là 𝑥 và chiều rộng là 𝑦 của hình chữ nhật ABCD.
- Tính chi phí xây dựng hàng rào dựa trên chiều dài và chiều rộng.
- Viết hàm chi phí cần tối ưu và điều kiện ràng buộc.
- Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài là \(x\) \((0 < x \le 60)\) và chiều rộng là \(y\) \((0 < y \le x)\) của hình chữ nhật ABCD.
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: \(xy = 600\)
- Chi phí hàng rào ngoài là 2x+2y.
- Chi phí hàng rào bên trong là 2y.
-Tổng chi phí là: \(C = 60.000 \times (2x + 4y)\)
Viết hàm mục tiêu:
\(C = 60.000 \times \left( {2x + 4 \cdot \frac{{600}}{x}} \right) = 120.000 \times \left( {x + \frac{{1200}}{x}} \right)\)
Tìm giá trị cực trị: \(f(x) = x + \frac{{1200}}{x}\)
- Tính đạo hàm: \(f'(x) = 1 - \frac{{1200}}{{{x^2}}}\)
- Cho đạo hàm bằng 0: \(1 - \frac{{1200}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow {x^2} = 1200 \Rightarrow x = \sqrt {1200} \approx 34,64(\;{\rm{m}})\)
Bảng biến thiên:
Nhận thấy tại vị trí x=34,64 thì giá trị của f(x) là nhỏ nhất
Tính \(y\): \(y = \frac{{600}}{x} \approx \frac{{600}}{{34,64}} \approx 17,32(\;{\rm{m}})\)
Tính chi phí:
\(L = 2x + 4y = 2.34,64 + 4.17,32 \approx 138,56m\)
\(C = 60000 \times 135,56 \approx 8313600\)
Kết luận: Để chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất thì
- Chiều dài của hình chữ nhật ABCD: \(x \approx 34,64\)m
- Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD: \(y \approx 17,32\)m
- Tổng chi phí xây dựng hàng rào: 8313600 đồng.
Bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Sau khi đã hiểu rõ yêu cầu của bài toán, chúng ta cần tìm ra phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải các bài tập về đạo hàm bao gồm:
Để minh họa, giả sử bài tập 1.25 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Sau khi đã giải bài tập 1.25 trang 35 SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng. Một số bài tập tương tự có thể là:
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như vật lý, kinh tế, và khoa học máy tính. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động, để tìm điểm cực trị của một hàm số, và để giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Để học tốt môn Toán 12, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
